随机生成 5 个互不正交的码片 M1、M2、M3、M4、M5。 3、获取与某个码片正交的全部码片的算法。

生成互不正交的码片可以使用正交矩阵的方法，具体步骤如下：

1. 生成一个随机的 5x5 矩阵 A，其中每个元素都是取自 {-1, 1} 的随机数。
2. 对 A 进行 QR 分解，得到正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R。
3. 取 Q 的前 5 列作为互不正交的码片 M1、M2、M3、M4、M5。

获取与某个码片正交的全部码片的算法如下：

1. 对于给定的码片 M，将其转置得到行向量 mT。
2. 构造一个 5x5 的矩阵 B，其中第 i 行为 mT 和第 i 个码片的内积。
3. 对 B 进行 QR 分解，得到正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R。
4. 取 Q 的后 4 列作为与 M 正交的全部码片。

相关问题

、随机生成 5 个互不正交的码片 M1、M2、M3、M4、M5。 3、获取与某个码片正交的全部码片的算法。

1. 生成互不正交的码片M1、M2、M3、M4、M5的算法：

Step 1：首先生成一个随机码片M1（例如：[1, 0, 1, 0, 0]）；

Step 2：生成另一个随机码片M2（例如：[0, 1, 1, 0, 1]）；

Step 3：将M2与M1进行内积运算，得到结果r1，如果r1=0，则M2与M1正交，否则重新生成M2，直到M2与M1正交，即r1=0；

Step 4：生成另一个随机码片M3（例如：[1, 1, 0, 1, 0]）；

Step 5：将M3与M1和M2分别进行内积运算，得到结果r2和r3，如果r2=0且r3=0，则M3与M1、M2正交，否则重新生成M3，直到M3与M1、M2正交，即r2=0且r3=0；

Step 6：生成另一个随机码片M4（例如：[0, 1, 0, 1, 1]）；

Step 7：将M4与M1、M2、M3分别进行内积运算，得到结果r4、r5和r6，如果r4=0且r5=0且r6=0，则M4与M1、M2、M3正交，否则重新生成M4，直到M4与M1、M2、M3正交，即r4=0且r5=0且r6=0；

Step 8：生成另一个随机码片M5（例如：[1, 0, 0, 1, 1]）；

Step 9：将M5与M1、M2、M3、M4分别进行内积运算，得到结果r7、r8、r9和r10，如果r7=0且r8=0且r9=0且r10=0，则M5与M1、M2、M3、M4正交，否则重新生成M5，直到M5与M1、M2、M3、M4正交，即r7=0且r8=0且r9=0且r10=0；

至此，就生成了5个互不正交的码片M1、M2、M3、M4、M5。

2. 获取与某个码片正交的全部码片的算法：

假设已知码片M1，要求获取与M1正交的全部码片。

Step 1：生成一个随机码片M2；

Step 2：将M2与M1进行内积运算，得到结果r1，如果r1=0，则M2与M1正交，记录下M2；

Step 3：生成另一个随机码片M3；

Step 4：将M3与M1和M2分别进行内积运算，得到结果r2和r3，如果r2=0且r3=0，则M3与M1、M2正交，记录下M3；

Step 5：生成另一个随机码片M4；

Step 6：将M4与M1、M2、M3分别进行内积运算，得到结果r4、r5和r6，如果r4=0且r5=0且r6=0，则M4与M1、M2、M3正交，记录下M4；

Step 7：生成另一个随机码片M5；

Step 8：将M5与M1、M2、M3、M4分别进行内积运算，得到结果r7、r8、r9和r10，如果r7=0且r8=0且r9=0且r10=0，则M5与M1、M2、M3、M4正交，记录下M5；

至此，就得到了与M1正交的全部码片M2、M3、M4、M5。

随机生成5个互不正交的8位码片m1、m2、m3、m4、m5。(2)分别求出与m1、m2、m3

、m4、m5正交的码片c1、c2、c3、c4、c5。

生成5个互不正交的8位码片m1、m2、m3、m4、m5，可以使用如下方法：

1. 随机生成一个8位二进制数m1。

2. 随机生成一个8位二进制数m2，并检查其是否与m1正交（即m1和m2的按位乘积为0），如果不正交，则重新生成m2。

3. 随机生成一个8位二进制数m3，并检查其是否与m1和m2正交，如果不正交，则重新生成m3。

4. 以此类推，直到生成5个互不正交的码片m1、m2、m3、m4、m5。

求与m1正交的码片c1的方法：

1. 随机生成一个8位二进制数c1。

2. 计算c1和m1的按位乘积，如果结果为0，则c1与m1正交；否则重新生成c1，直到满足条件。

求与m2正交的码片c2的方法：

1. 随机生成一个8位二进制数c2。

2. 计算c2和m2的按位乘积，如果结果为0，则c2与m2正交；否则重新生成c2，直到满足条件。

求与m3正交的码片c3、与m4正交的码片c4、与m5正交的码片c5的方法同上。

最终生成的5对正交码片为：

m1=10101010, c1=01010101

m2=11001100, c2=00110011

m3=11110000, c3=00001111

m4=00011100, c4=11100011

m5=11100011, c5=00011100