奇异值分解怎么用matlab函数
时间: 2023-09-20 22:14:56 浏览: 35
在Matlab中,可以使用svd函数进行奇异值分解。该函数的语法如下:
[U,S,V] = svd(A)
其中,A是待分解的矩阵,U、S和V分别是返回的左奇异向量、奇异值和右奇异向量。
例如,假设有一个3x3的矩阵A,我们可以使用以下代码进行奇异值分解:
```
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[U,S,V] = svd(A);
```
分解后,U、S和V的值分别为:
```
U =
-0.2148 0.8872 0.4082
-0.5206 0.2496 -0.8165
-0.8264 -0.3879 0.4082
S =
16.8481 0 0
0 1.0684 0
0 0 0.0000
V =
-0.4797 -0.7760 0.4082
-0.5724 -0.0757 -0.8165
-0.6651 0.6247 0.4082
```
其中,S是对角矩阵,其对角线上的元素就是A的奇异值。
相关问题
奇异值分解用matlab
在MATLAB中进行奇异值分解,可以使用svd函数。
svd函数有三个输出参数,分别为U、S和V,对应着奇异值分解中的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵。
假设要对矩阵A进行奇异值分解,代码如下:
```
[U,S,V] = svd(A);
```
其中,A为待分解的矩阵。
分解后,U、S和V分别为:
- U:大小为m×m的矩阵,其中m为矩阵A的行数。
- S:大小为m×n的矩阵,其中m为矩阵A的行数,n为矩阵A的列数。S的对角线上的元素即为矩阵A的奇异值。
- V:大小为n×n的矩阵,其中n为矩阵A的列数。
注意,如果A是一个矩阵,则U、S和V满足以下关系式:
```
A = U*S*V'
```
其中,V'是V的转置矩阵。
奇异值分解用Matlab实现
在Matlab中,奇异值分解可以使用svd函数实现。svd函数的语法为:
[U, S, V] = svd(A)
其中A是要分解的矩阵,U、S、V分别表示奇异值分解后的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵。
下面是一个简单的例子:
```
A = [1 2; 3 4; 5 6];
[U, S, V] = svd(A)
```
输出结果为:
```
U =
-0.2298 0.8835 0.4082
-0.5247 0.2408 -0.8165
-0.8196 -0.4019 0.4082
S =
9.5255 0
0 0.5143
V =
-0.6196 -0.7849
-0.7849 0.6196
```
其中,U、V都是正交矩阵,S是对角矩阵。我们可以通过这些矩阵重构原始矩阵A:
```
A_recon = U*S*V'
```
输出结果为:
```
A_recon =
1.0000 2.0000
3.0000 4.0000
5.0000 6.0000
```
可以看到,重构得到的矩阵与原始矩阵是一致的。