根号n和logn谁增长得快
时间: 2023-05-29 07:03:59 浏览: 965
根号n增长得比logn快。
这是因为当n增大时,根号n的增长速度会更快,而logn的增长速度会变得更慢。
举个例子,当n=100时,根号n≈10,而logn≈2。当n=10000时,根号n≈100,而logn≈4。显然,根号n的增长速度比logn要快得多。
因此,当我们需要比较两个函数的增长速度时,根号n通常比logn增长得更快。
相关问题
数组排序的最小时间复杂度n logn
通常我们使用的快速排序、归并排序、堆排序等排序算法的时间复杂度都是 n logn,其中最快的是快速排序,但是在某些情况下,快排的时间复杂度会退化到 O(n^2)。
此外,还有一些特殊的排序算法,比如计数排序、桶排序和基数排序,它们的时间复杂度可以达到线性级别,即 O(n)。
但是这些算法需要满足一定的条件,比如计数排序需要排序的数据范围不大,桶排序需要数据分布均匀,基数排序需要数据位数相同等等,所以在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。
n(logn) 2 是o(n 2 )的
### 回答1:
b'n(logn) 与 o(n^2) 之间的关系是 b'n(logn) 是 o(n^2) 的子集,也就是说,所有 b'n(logn) 的函数都是 o(n^2) 的函数,但是不是所有 o(n^2) 的函数都是 b'n(logn) 的函数。
### 回答2:
要证明 n(logn) 2 是 o(n 2 ) 的,我们需要证明 lim(n→∞) n(logn) 2 / n 2 = 0。
我们可以对 n(logn) 2 和 n 2 各自取对数,得到 2(logn)^2 和 2logn,因为 logn 是单调递增的,所以对于 n > e(e 是自然对数的底数),有 (logn)^2 > logn,即 2(logn)^2 > 2logn。
因此,我们可以将上面的等式改写为 lim(n→∞) 2(logn)^2 / nlogn,进一步化简得到 lim(n→∞) 2logn / n = 0,这是显然成立的,因为对于任何正数 k,总有 lim(n→∞) logn / n^k = 0。
因此,我们已经证明了 n(logn) 2 是 o(n 2 ) 的。这个结论也可以直观地理解:logn 是比线性增长慢的函数,因此(logn)^2 是比 n 的增长更慢的函数,乘上一个 logn 就更小了,因此 n(logn) 2 是比 n 2 更小的函数。
### 回答3:
首先,我们需要了解Big-O符号与logarithm的关系。Big-O符号通常用于衡量算法的时间复杂度,而logarithm则是一个函数。在算法设计中经常出现O(log n)的时间复杂度,这表示运行时间与输入规模n的对数成正比。例如,二分查找算法的时间复杂度就是O(log n)。
现在,我们来看O(n log n)与O(n^2)的关系。通常情况下,O(n log n)的时间复杂度更优于O(n^2)。这是因为对于一个非常大的n,logarithm函数增长得比polynomial函数慢。因此,如果我们要比较O(n log n)和O(n^2),需要使用Big-O符号,而不是通过比较函数的增长速度来判断。
O(n log n)表示一个算法的运行时间与n与n的对数之积成正比。例如,归并排序和快速排序算法的时间复杂度都是O(n log n)。而O(n^2)则表示一个算法的运行时间与n的平方成正比。例如,冒泡排序和插入排序算法的时间复杂度都是O(n^2)。
由于logarithm函数的增长速度比polynomial函数慢,因此O(n log n)的时间复杂度要优于O(n^2)的时间复杂度。因此,我们可以得出结论:O(n log n)是O(n^2)的一个子集,即O(n log n)的时间复杂度包含在O(n^2)的时间复杂度之内。也就是说,对于任何一个O(n^2)的算法,它的运行时间也一定不会超过O(n log n)。所以,我们可以得出结论:n(logn) 2 是o(n 2 )的。