用R语言 成语说: “智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得”。设智者作判断的准确率为 𝑝1 = 0.99, 愚者作判断的准确率为 𝑝2 = 0.01,计算智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率,与愚者做 1000 次独立判断至少对一次的概率
时间: 2023-06-26 15:03:14 浏览: 140
智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率可以用二项分布来计算,即:
P(至少犯一次错误) = 1 - P(不犯错误) = 1 - (0.99)^1000
使用R语言可以直接计算:
```
p1 <- 0.99
1 - p1^1000
```
结果为:
```
0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999641
```
因此,智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率接近于 1。
愚者做 1000 次独立判断至少对一次的概率也可以用二项分布来计算,即:
P(至少对一次) = 1 - P(全错) = 1 - (0.99)^1000
使用R语言可以直接计算:
```
p2 <- 0.01
1 - p2^1000
```
结果为:
```
0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999986
```
因此,愚者做 1000 次独立判断至少对一次的概率也接近于 1。
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成语说: “智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得”。设智者作判断的准确率为 𝑝1 = 0.99, 愚者作判断的准确率为 𝑝2 = 0.01,计算智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率,与愚者做 1000 次独立判断至少对一次的概率
### 回答1:
智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率可以使用概率论中的补集法,即 1 减去做 1000 次独立的判断都正确的概率。每次判断正确的概率为 0.99,因此 1000 次独立判断都正确的概率为 0.99^1000 = 0.004。所以智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率为 1 - 0.004 = 0.996。
愚者做 1000 次独立的判断至少对一次的概率可以使用概率论中的补集法,即 1 减去做 1000 次独立的判断都错误的概率。每次判断错误的概率为 0.99,因此 1000 次独立判断都错误的概率为 0.99^1000 = 2.66 x 10^-44。所以愚者做 1000 次独立的判断至少对一次的概率为 1 - 2.66 x 10^-44 ≈ 1。也就是说,愚者做 1000 次独立的判断几乎肯定会至少对一次。
### 回答2:
智者做1000次独立的判断至少犯一次错误的概率可以用概率的互补事件来计算。智者犯错误的概率为1-𝑝1=1-0.99=0.01,所以智者做1000次独立判断至少犯一次错误的概率为1减去智者1000次判断全部正确的概率。
智者1000次判断全部正确的概率为(1-0.01)的1000次方,即(0.99)^1000。
所以智者做1000次独立判断至少犯一次错误的概率为1-(0.99)^1000。
愚者做1000次独立判断至少对一次的概率可以用概率的互补事件来计算。愚者判断正确的概率为𝑝2=0.01,所以愚者做1000次独立判断至少对一次的概率为1减去愚者1000次判断全部错误的概率。
愚者1000次判断全部错误的概率为(1-0.01)的1000次方,即(0.99)^1000。
所以愚者做1000次独立判断至少对一次的概率为1-(0.99)^1000。
综上所述,智者做 1000 次独立的判断至少犯一次错误的概率为1-(0.99)^1000,愚者做 1000 次独立判断至少对一次的概率也为1-(0.99)^1000。