lm优化内参 opencv

LM（Levenberg-Marquardt）优化算法是一种非线性最小二乘优化算法，它可以用于求解非线性最小二乘问题，例如相机标定中的内参优化。

在OpenCV中，可以使用cv::calibrateCamera函数进行相机标定，其中就包括了内参的优化过程。该函数采用了基于LM优化算法的Levenberg-Marquardt算法来求解非线性最小二乘问题，从而得到准确的相机内参。

具体来说，cv::calibrateCamera函数通过对一组已知的三维物体点和对应的二维图像点进行标定，得到相机的内参矩阵、畸变系数等参数。在优化内参的过程中，该函数使用了LM算法，通过不断调整内参矩阵和畸变系数，使得模型预测的二维图像点与实际观测到的二维图像点之间的误差最小。

总的来说，OpenCV中的相机标定函数cv::calibrateCamera使用了基于LM优化算法的Levenberg-Marquardt算法来实现内参的优化，从而得到准确的相机内参。

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使用信赖域算法的C++代码实现双目相机外参数的标定优化

双目相机的外参标定优化是一个常见的问题，信赖域算法可以作为一种有效的优化方法，以下是使用C++实现双目相机外参标定优化的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>
#include <unsupported/Eigen/NonLinearOptimization>

using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;

// 定义优化问题的结构体
struct MyCostFunction : public Eigen::DenseFunctor<double>
{
    MyCostFunction(vector<Point2f>& img_points_l, vector<Point2f>& img_points_r, Mat& K_l, Mat& K_r,
                    Mat& distCoeffs_l, Mat& distCoeffs_r, Matrix4d& T_lr) : 
                    m_img_points_l(img_points_l), m_img_points_r(img_points_r), m_K_l(K_l), m_K_r(K_r),
                    m_distCoeffs_l(distCoeffs_l), m_distCoeffs_r(distCoeffs_r), m_T_lr(T_lr) {}

    int operator()(const Eigen::VectorXd& x, Eigen::VectorXd& fvec) const override
    {
        // 外参矩阵
        Matrix4d T_rl = Matrix4d::Identity();
        Quaterniond q(x[0], x[1], x[2], x[3]);
        Vector3d t(x[4], x[5], x[6]);
        T_rl.block<3, 3>(0, 0) = q.toRotationMatrix();
        T_rl.block<3, 1>(0, 3) = t;

        // 投影矩阵
        Matrix<double, 3, 4> P_l = m_K_l * Matrix<double, 3, 4>::Identity();
        Matrix<double, 3, 4> P_r = m_K_r * T_rl.inverse().block<3, 4>(0, 0);

        // 计算重投影误差
        for (int i = 0; i < m_img_points_l.size(); ++i)
        {
            Vector4d pt_l(m_img_points_l[i].x, m_img_points_l[i].y, 1, 1);
            Vector4d pt_r(m_img_points_r[i].x, m_img_points_r[i].y, 1, 1);
            pt_l = m_distCoeffs_l * pt_l;
            pt_r = m_distCoeffs_r * pt_r;
            pt_l /= pt_l(2);
            pt_r /= pt_r(2);
            Vector3d pt_3d(x[7], x[8], x[9]);
            Vector3d pt_l_proj = P_l * pt_3d.homogeneous();
            Vector3d pt_r_proj = P_r * pt_3d.homogeneous();
            pt_l_proj /= pt_l_proj(2);
            pt_r_proj /= pt_r_proj(2);
            Vector3d diff = pt_l_proj.head<2>() - pt_l.head<2>();
            fvec(i * 2) = diff.norm();
            diff = pt_r_proj.head<2>() - pt_r.head<2>();
            fvec(i * 2 + 1) = diff.norm();
        }
        return 0;
    }

    int inputs() const override { return 10; }  // 外参矩阵的自由度为7，空间点坐标自由度为3
    int values() const override { return m_img_points_l.size() * 2; }  // 每个特征点对应两个重投影误差

    vector<Point2f>& m_img_points_l;  // 左相机特征点
    vector<Point2f>& m_img_points_r;  // 右相机特征点
    Mat& m_K_l;  // 左相机内参矩阵
    Mat& m_K_r;  // 右相机内参矩阵
    Mat& m_distCoeffs_l;  // 左相机畸变矩阵
    Mat& m_distCoeffs_r;  // 右相机畸变矩阵
    Matrix4d& m_T_lr;  // 左右相机间的外参矩阵
};

int main()
{
    // 读取左右相机的特征点和内外参矩阵
    vector<Point2f> img_points_l, img_points_r;
    Mat K_l, K_r, distCoeffs_l, distCoeffs_r;
    Matrix4d T_lr;
    // 省略读取数据的代码

    // 构造优化问题
    MyCostFunction cost_function(img_points_l, img_points_r, K_l, K_r, distCoeffs_l, distCoeffs_r, T_lr);
    Eigen::NumericalDiff<MyCostFunction> num_diff(cost_function);
    Eigen::LevenbergMarquardt<Eigen::NumericalDiff<MyCostFunction>, double> lm(num_diff);
    Eigen::VectorXd x(10);  // 外参矩阵和空间点坐标
    x << 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;  // 初始值
    lm.minimize(x);
    cout << "优化后的结果：" << endl << x.transpose() << endl;

    return 0;
}

需要注意的是，优化问题的输入为外参矩阵和空间点坐标，输出为重投影误差。在实现时，需要将输入向量中的前四个元素转换为四元数和平移向量，然后计算左右相机的投影矩阵和空间点的齐次坐标，最后计算重投影误差。