假定某处理器带有一个数据区容量为128B的数据cache，采用直接映射方式，块大小为 32B，主存容量32K。以下C 语言程序段运行在该处理器上，设sizeof(int)=4，编译器将 变量i, j, k, sum都分配在通用寄存器中，因此，只要考虑数组元素的访存情况，假定数 组a 从第一个主存块开始处存放。请回答下列问题： （1）该cache有多少组？主存地址中的标记位、组索引和块偏移字段分别占几位？ （2）当k=15 和k=16 时，执行以下程序的过程中，数据访问不命中率分别是多少？ int i, j, k,sum; int a[64]; for ( i = 0; i < 100; i++ ){ for ( j = 0; j < 64; j=j+k ){ sum+=a[j]; } }

(1) 该cache共有4个组，因为32K / 32B = 1024，而 1024 / 4 = 256，所以该cache共有256个块，每组包含4个块。

主存地址中的标记位需要占用 (32K / 32B) / 4 = 256 / 4 = 64 位，因为一个块大小为32B，所以块偏移字段需要占用5位，剩下的7位用于组索引。

(2) 当k=15时，sum的访问不命中率为 100%，因为数组a被映射到了cache的第一组中，而该组只有4个块，而数组a有64个元素，所以一定会发生冲突不命中。

当k=16时，sum的访问不命中率为 0%，因为数组a的每个元素都被映射到了不同的组中，所以不会发生冲突不命中。

相关问题

假定主存与cache之间采用直接相联映射方式,数据块大小为1024字节,Cache的数据区容量为32K字节,主存空间大小为1M字节,存储器均按字节编址。 问题1--主存地址划可以划分成3段,其中组号有位、组内块序号有位、块内的字节序号有位。 问题2--假设每个Cache块只包括标记字段、数据区、1位装入有效位,则此Cache的总容量是字节。 问题3--当CPU访问地址码为21300H的主存单元时,会自动转换成去访问Cache的第个数据块并判断是否命中。

问题1--

由于数据块大小为1024字节，需要10位二进制数来表示块内字节序号。

Cache的数据区容量为32K字节，需要15位二进制数来表示组号。

主存空间大小为1M字节，需要20位二进制数来表示主存地址。

因此，主存地址可以划分成3段，其中组号有15位、组内块序号有10位、块内的字节序号有10位。

问题2--

Cache的总容量可以通过以下步骤计算：

1. 计算每个Cache块的总大小：1024字节（数据区大小）+ 1位（装入有效位）+ 标记字段大小。

2. 标记字段大小 = 主存地址长度 - 组内块序号长度 - 块内字节序号长度 = 20 - 10 - 10 = 0。

因此，标记字段大小为0，每个Cache块的总大小为1025字节。

3. 计算Cache的总容量：32K字节 / 1025字节 = 32块。

因此，此Cache的总容量为32块 x 1025字节/块 = 32800字节。

问题3--

由于采用直接相联映射方式，组号的位数为15位。

21300H 的二进制表示为 0010 0001 0011 0000，其中前15位为组号，后10位为组内块序号，最后10位为块内字节序号。

因此，CPU访问的是组号为0010 0001 0011 0000的数据块。需要在Cache中查找该组是否存在该数据块，若存在则判断是否命中。

假定主存地址为32位，按字节编址，主存和Cache之间采用直接映射方式，主存块大小为4个字，每字32位，采用回写(Write Back)方式，则能存放4K字数据的Cache的总容量至少是多少位

一个字为32位，主存块大小为4个字，即一个块大小为4*32=128位，4K字数据的总块数为4K/4=2^20/2^2=2^18个块。由于采用直接映射方式，所以Cache的总块数为2^12个块。

因此，一个4K字数据的Cache总容量为：

2^12 x 128 x 2^6 = 2^18 x 2^6 = 2^24字节

将2^24字节转换为位数的形式，得到：

2^24 x 8 = 2^27 bits

因此，能存放4K字数据的Cache的总容量至少是27位。