python有效边界_Markowitz有效边界和投资组合优化基于Python（附代码）

Markowitz有效边界和投资组合优化是金融领域中常用的方法之一，Python可以很方便地实现这些方法。

首先，我们需要导入必要的库，如pandas、numpy、matplotlib和cvxopt：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from cvxopt import matrix, solvers

接下来，我们需要准备我们的数据。假设我们有一个包含10只股票的投资组合，并且我们有每只股票的收益率和协方差矩阵。我们可以使用pandas读取我们的数据，并使用numpy计算协方差矩阵：

stocks = pd.read_csv('stock_data.csv', index_col=0)
returns = np.log(stocks / stocks.shift(1))
mean_returns = returns.mean()
cov_matrix = returns.cov()

接下来，我们可以使用以下代码计算有效边界：

def portfolio_std(weights):
    return np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))

def portfolio_return(weights):
    return np.dot(weights.T, mean_returns)

def optimal_portfolio(n):
    n = len(mean_returns)
    P = matrix(cov_matrix.values)
    q = matrix(np.zeros((n, 1)))
    G = matrix(np.concatenate((-np.transpose(np.array(mean_returns)), -np.identity(n)), 0))
    h = matrix(np.concatenate((-np.ones((1, 1)) * 0.07, np.zeros((n, 1))), 0))
    solvers.options['show_progress'] = False
    sol = solvers.qp(P, q, G, h)
    return np.array(sol['x']).flatten()
    
n_portfolios = 100
means, stds = np.column_stack([
    (portfolio_return(optimal_portfolio(n)), portfolio_std(optimal_portfolio(n)))
    for n in range(1, n_portfolios + 1)
])

这样就可以得到有效边界上的多个投资组合的收益率和风险（标准差）。最后，我们可以使用matplotlib绘制有效边界：

plt.plot(stds, means, 'o', markersize=5)
plt.xlabel('risk')
plt.ylabel('return')
plt.title('Efficient Frontier')
plt.show()

完整的代码示例如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from cvxopt import matrix, solvers

# read stock data
stocks = pd.read_csv('stock_data.csv', index_col=0)
returns = np.log(stocks / stocks.shift(1))
mean_returns = returns.mean()
cov_matrix = returns.cov()

# portfolio functions
def portfolio_std(weights):
    return np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))

def portfolio_return(weights):
    return np.dot(weights.T, mean_returns)

def optimal_portfolio(n):
    n = len(mean_returns)
    P = matrix(cov_matrix.values)
    q = matrix(np.zeros((n, 1)))
    G = matrix(np.concatenate((-np.transpose(np.array(mean_returns)), -np.identity(n)), 0))
    h = matrix(np.concatenate((-np.ones((1, 1)) * 0.07, np.zeros((n, 1))), 0))
    solvers.options['show_progress'] = False
    sol = solvers.qp(P, q, G, h)
    return np.array(sol['x']).flatten()

# efficient frontier
n_portfolios = 100
means, stds = np.column_stack([
    (portfolio_return(optimal_portfolio(n)), portfolio_std(optimal_portfolio(n)))
    for n in range(1, n_portfolios + 1)
])

# plot efficient frontier
plt.plot(stds, means, 'o', markersize=5)
plt.xlabel('risk')
plt.ylabel('return')
plt.title('Efficient Frontier')
plt.show()

请注意，这只是一个简单的示例。在实际应用中，可能需要更多的数据和更复杂的模型来获得更准确的结果。