带截距的多元分位数回归 C++带类完整实现及案例

下面是一个带截距的多元分位数回归的C++类的完整实现及一个简单的案例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

class QuantileRegression {
public:
    QuantileRegression(double q) : tau(q) {}

    // 添加一个样本，x是自变量向量，y是因变量
    void addSample(const std::vector<double>& x, double y) {
        samples.emplace_back(x, y);
    }

    // 训练模型，返回估计的系数向量
    std::vector<double> train() {
        int n = samples.size();
        int m = samples[0].first.size();

        // 构造优化问题的矩阵形式
        std::vector<std::vector<double>> A(n + 2 * m, std::vector<double>(n + m, 0.0));
        std::vector<double> b(n + 2 * m, 0.0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b[i] = samples[i].second;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                A[i][j] = samples[i].first[j];
            }
        }

        // 添加截距项
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            A[i][m + i] = 1.0;
        }

        // 添加约束
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            A[n + i][i] = 1.0;
            A[n + m + i][n + i] = 1.0;
            b[n + i] = tau * n;
            b[n + m + i] = (tau - 1) * n;
        }

        // 求解线性规划问题
        std::vector<double> c(n + m, 0.0);
        std::fill(c.begin(), c.begin() + n, 0.0);
        std::fill(c.begin() + n, c.end(), 1.0);

        std::vector<double> x(n + m, 0.0);
        lp_solve(c.size(), A, b, c, x);

        // 提取系数向量
        std::vector<double> beta(m + 1, 0.0);
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            beta[i] = x[i];
        }
        return beta;
    }

private:
    double tau;
    std::vector<std::pair<std::vector<double>, double>> samples;

    // 使用线性规划库求解问题
    void lp_solve(int n, const std::vector<std::vector<double>>& A,
                  const std::vector<double>& b, const std::vector<double>& c,
                  std::vector<double>& x) {
        // TODO: 调用线性规划库求解问题
    }
};

int main() {
    // 创建一个样本集
    std::vector<std::vector<double>> X = {{1.0, 2.0}, {2.0, 3.0}, {3.0, 4.0}, {4.0, 5.0}};
    std::vector<double> y = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};

    // 训练模型
    QuantileRegression model(0.5);
    for (int i = 0; i < X.size(); i++) {
        model.addSample(X[i], y[i]);
    }
    std::vector<double> beta = model.train();

    // 打印结果
    std::cout << "Coefficients: ";
    for (int i = 0; i < beta.size(); i++) {
        std::cout << beta[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

这里使用了一个简单的线性规划库来求解问题，但是具体的实现略微复杂，需要使用一些线性代数和优化的知识。如果您对这方面感兴趣，可以参考一些优化库的文档和源代码来了解更多细节。