matlab中基于双高斯原子库的一维信号稀疏重构算法的代码

以下是基于双高斯原子库的一维信号稀疏重构算法的 MATLAB 代码：

% 输入数据
% y：观测信号，大小为 m×1
% B：原子库，大小为 p×n，每一列为一个原子
% lambda：稀疏度参数

function [x, e] = sparse_reconstruction(y, B, lambda)

    % 初始化参数
    maxIter = 100;  % 最大迭代次数
    tol = 1e-6;     % 迭代停止阈值
    p = size(B, 1);
    n = length(y);
    x = zeros(n, 1);
    e = zeros(n, 1);
    alpha = 1.1*max(sqrt(sum(y.^2)));  % 步长参数
    iter = 0;
    
    % 迭代优化
    while iter < maxIter
        iter = iter + 1;
        x0 = x;
        e0 = e;
        
        % 更新 x
        for i = 1:n
            ai = B(:, i);
            yi = y(i);
            bi = B;
            bi(:, i) = [];
            ei = e(i);
            xi = x(i);
            ci = bi'*bi;
            di = bi'*(yi - ei);
            gammai = lambda/alpha;
            xi = solve_l1_l2(di, ci, gammai);
            ei = yi - bi*xi;
            x(i) = xi;
            e(i) = ei;
        end
        
        % 更新 e
        e = e + y - B*x;
        
        % 计算残差
        r = norm(x - x0)/max(1, norm(x0)) + norm(e - e0)/max(1, norm(e0));
        
        % 判断是否收敛
        if r < tol
            break;
        end
        
        % 更新步长参数
        alpha = 0.9*alpha;
    end
end

% 定义 L1/L2 正则化求解函数
function [x] = solve_l1_l2(d, c, lambda)
    n = length(d);
    x = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        di = d(i);
        ci = c(:, i);
        if norm(di) == 0
            x(i) = 0;
        else
            x(i) = max(0, norm(di)/norm(ci) - lambda/norm(ci))*di/norm(di);
        end
    end
end

该算法是一种基于迭代优化的稀疏重构算法，使用双高斯原子库作为稀疏基。具体来说，算法首先初始化参数，然后在每一轮迭代中，对每个观测信号进行稀疏重构，更新重构系数和残差，利用残差计算收敛性，最后更新步长参数。函数 solve_l1_l2 实现了 L1/L2 正则化求解，用于对每个观测信号进行稀疏重构。