完全背包和多重背包的区别

完全背包和多重背包都是经典的背包问题，它们的区别在于：

1. 物品数量限制：在完全背包问题中，每种物品的数量是无限的，可以选择无限次；而在多重背包问题中，每种物品的数量是有限制的，最多只能选择一定的次数。

2. 物品选取方式：在完全背包问题中，每个物品可以选择无限次，因此通常使用一维数组来表示状态，方便更新；而在多重背包问题中，每个物品只能选择有限次，需要特殊处理，通常使用二维数组来表示状态。

3. 时间复杂度：由于多重背包问题需要遍历所有的物品与容量组合的情况，因此它的时间复杂度比完全背包问题高，为O(n^2 * m)；而完全背包问题的时间复杂度为O(n * m)。

综上所述，完全背包问题和多重背包问题的主要区别在于物品数量限制和时间复杂度。

相关问题

背包问题和01背包的区别

背包问题是一个经典的优化问题，包括0-1背包问题、完全背包问题、多重背包问题等。01背包问题是背包问题中的一种特殊情况。

具体来说，01背包问题是指有n个物品和一个容量为V的背包，每个物品的重量为wi，价值为vi。要求在不超过背包容量的前提下，选出若干个物品使得它们的总价值最大，且每个物品只能选择一次。这里的01表示每个物品只有选或不选两种情况。

与01背包问题不同的是，完全背包问题中每个物品可以选择无限次，而多重背包问题中每个物品有固定的选择次数。

因此，01背包问题与其他背包问题的主要区别在于每个物品的选择次数。在解决01背包问题时，我们只需要考虑每个物品的选或不选两种情况，而不需要考虑每个物品的选择次数。而在解决完全背包问题或多重背包问题时，我们需要考虑每个物品可以选择的次数，从而影响每个物品的价值总和。

总之，01背包问题是背包问题的一个特例，只考虑每个物品的选或不选两种情况。