python实现多输入高斯过程回归

首先需要导入必要的库：

import numpy as np
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C

假设我们有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个特征。我们将这些样本表示为一个 $n \times m$ 的矩阵 $X$，并将它们的目标值表示为一个 $n \times 1$ 的向量 $y$。

我们可以使用 `sklearn` 库中的 `GaussianProcessRegressor` 类来拟合高斯过程回归模型。我们需要指定一个核函数，这里我们使用常数核和径向基函数（RBF）核的乘积作为核函数：

kernel = C(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF(10, (1e-2, 1e2))

其中，`C(1.0, (1e-3, 1e3))` 表示常数核，第一个参数是核函数的初始值，第二个参数是核函数取值的范围；`RBF(10, (1e-2, 1e2))` 表示径向基函数核，第一个参数是核函数的初始值，第二个参数是核函数取值的范围。

接下来，我们可以创建一个 `GaussianProcessRegressor` 类的实例，并使用 `fit` 方法拟合模型：

model = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=9)
model.fit(X, y)

其中，`n_restarts_optimizer` 表示模型优化的次数，可以根据需要进行调整。

拟合完成后，我们可以使用 `predict` 方法来进行预测：

y_pred, sigma = model.predict(X_test, return_std=True)

其中，`X_test` 是测试数据集，`return_std=True` 表示返回预测值的标准差。

完整代码示例：

import numpy as np
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C

# 生成数据
n = 100
m = 3
X = np.random.rand(n, m)
y = np.sin(X[:, 0]) + np.sin(X[:, 1]) + np.sin(X[:, 2])

# 创建核函数
kernel = C(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF(10, (1e-2, 1e2))

# 创建模型并拟合
model = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=9)
model.fit(X, y)

# 预测并计算标准差
X_test = np.random.rand(10, m)
y_pred, sigma = model.predict(X_test, return_std=True)

print(y_pred)
print(sigma)