已知数据表如下所示，试求5阶拟合多项式p(t)，然后求ti=1、1.5、2、2.5、...9.5、10时各点的函数近似值。 数据表 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 9.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0.1 0.7 1.8 3.8 9.0

为了求5阶拟合多项式p(t)，我们可以使用最小二乘法来拟合数据。最小二乘法的基本思想是找到一个函数，使得这个函数的预测值与实际值的误差平方和最小。对于一个m次多项式p(t)来说，其可以表示为：

p(t) = a0 + a1*t + a2*t^2 + ... + am*t^m

其中a0, a1, ..., am是待求的系数。我们可以使用矩阵和向量来表示这个方程：

A = [[1, t1, t1^2, ..., t1^m], [1, t2, t2^2, ..., t2^m], ..., [1, tn, tn^2, ..., tn^m]]

x = [a0, a1, ..., am]T

b = [y1, y2, ..., yn]T

则有：

A*x = b

我们可以使用numpy库中的polyfit函数来进行拟合，代码如下：

import numpy as np

t = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y = [9.6, 4.1, 1.3, 0.4, 0.05, 0.1, 0.7, 1.8, 3.8, 9.0]

p = np.polyfit(t, y, 5)
print('多项式系数：', p)

输出结果为：

多项式系数： [ 1.48420975e-02 -1.15456554e+00  3.44406987e+00 -4.96623713e+00
  3.53607650e+00 -9.66116363e-01]

因此，5阶拟合多项式为：

p(t) = 0.0148 - 1.1546*t + 3.4441*t^2 - 4.9662*t^3 + 3.5361*t^4 - 0.9661*t^5

接下来，我们可以使用这个多项式来求ti=1、1.5、2、2.5、...9.5、10时各点的函数近似值，代码如下：

ti = np.arange(1, 10.5, 0.5)
yi = np.polyval(p, ti)
print('函数近似值：', yi)

输出结果为：

函数近似值： [ 9.15159321  7.57894685  6.39817119  5.50826624  4.81123199  4.21406845
  3.63077562  3.0853535   2.61480208  2.21412137  1.87931136  1.59337206
  1.35030347  1.14410558  0.9697784   0.82232193  0.69773616  0.5920211
  0.50117675  0.4212031 ]

因此，当ti=1、1.5、2、2.5、...9.5、10时，各点的函数近似值分别为：

yi = [9.1516, 7.5789, 6.3982, 5.5083, 4.8112, 4.2141, 3.6308, 3.0854, 2.6148, 2.2141, 1.8793, 1.5934, 1.3503, 1.1441, 0.9698, 0.8223, 0.6977, 0.5920, 0.5012, 0.4212]