MATLAB不用工具箱实现PG

MATLAB不使用工具箱实现PG（Proximal Gradient）算法的代码如下：

function [x, fval] = pg(f, gradf, prox, x0, stepsize, maxiter, tol)

% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% prox: 近端算子
% x0: 初始值
% stepsize: 步长
% maxiter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度

x = x0;
fval = zeros(maxiter, 1);

for i = 1:maxiter
    x_old = x;
    x = prox(x_old - stepsize * gradf(x_old), stepsize);
    fval(i) = f(x);
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end
end

fval = fval(1:i);
end

其中，prox为近端算子，可以根据不同的问题进行定义。例如，对于L1正则化的问题，近端算子可以定义为：

function y = prox_l1(x, lambda)
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

prox_l1函数实现的是L1正则化的近端算子，其中lambda为正则化参数。