用Python实现三次样条插值并绘图

三次样条插值是一种插值方法，通过一组给定的数据点来构造一个函数，使得函数在数据点之间的插值误差最小。下面是使用Python实现三次样条插值并绘图的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline

# 构造数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 2, 1, 3, 2, 0])

# 计算三次样条插值函数
cs = CubicSpline(x, y)

# 绘制原始数据点和插值函数
xs = np.linspace(0, 5, 100)
plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(xs, cs(xs), label="Cubic Spline")
plt.legend(loc='best')
plt.show()

运行结果如下图所示：


相关问题

第一类三次样条插值python实现

第一类三次样条插值，也称为卡普拉罗（Catmull-Rom）样条插值，是一种光滑的曲线拟合技术，常用于动画、游戏等领域的路径生成。在Python中，可以使用`scipy.interpolate`库中的` splev`函数来实现。以下是基本步骤：

from scipy.interpolate import splprep, splev

# 数据点列表 (x, y) 或 [(t, x), (t, y)] 格式
data = [... your data points ...]

# 使用splev所需的参数准备数据
tck, u = splprep(data, k=3)  # k=3表示三次样条

# 指定新的时间点进行插值
new_t = [... your new time points ...]

# 计算对应的样条曲线
interpolated_points = splev(new_t, tck)

# 打印或绘图显示结果
print(interpolated_points)

记得在实际应用中替换`... your data points ...`和`... your new time points ...`为你的具体数据。

python在[0,2π]区间上给出函数cos(x)的12个插值函数点的值， 利用三点抛物线拉格朗日插值方法进行插值，并且与cos(x)函数曲线进行作图比较。 对函数cos(x)在[0,2π]区间上进行三次样条插值并作图。

在Python中，我们可以使用`numpy`, `scipy.interpolate` 和 `matplotlib` 这些库来实现这个任务。首先，我们需要计算给定区间内的12个等间距点，然后应用三点抛物线拉格朗日插值法和三次样条插值。

import numpy as np
from scipy.interpolate import lagrange, splev, splrep
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义原始数据点
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 13, endpoint=True)[:-1]  # 选择12个均匀间隔点，排除最后一个（防止重复）
y_cos = np.cos(x)

# 三点拉格朗日插值
basis_polys = [lagrange(x, y_cos)] * len(y_cos)
y_lagrange = np.array([basis_poly(*x) for basis_poly in basis_polys])

# 创建拉格朗日插值函数
def interpolate_lagrange(x_new):
    return np.array([lagrange(x, y_cos)(*x_new) for x, _ in zip(x, y_cos)])

# 三次样条插值
tck_lagrange = splrep(x, y_cos, s=0)  # 使用默认权重，s=0表示不允许自拟合
y_spline = splev(x_new, tck_lagrange, der=0)

# 计算新的插值点
x_new = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)  # 更细的网格用于绘图

# 绘制原始函数和插值结果
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y_cos, 'b', label='Original cos(x)')
plt.plot(x_new, y_lagrange, 'r:', label='Lagrange interpolation')
plt.plot(x_new, y_spline, 'g--', label='Spline interpolation')
plt.legend()
plt.xlabel('x (radians)')
plt.ylabel('cos(x)')
plt.title('Comparison of cos(x) with Lagrange and Spline Interpolation')
plt.grid(True)
plt.show()

这段代码会生成一张图表，显示了原函数 `cos(x)`、拉格朗日插值结果和三次样条插值的结果。你可以通过观察图形来比较三种方法的效果。