用命题逻辑证明 前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
时间: 2024-02-01 18:12:52 浏览: 25
首先,我们可以使用推理规则中的假言推理法,假设p为真,然后根据前提¬p⋁q推出q为真。接着,由于q→r是前提,所以r也为真。最后,由r→s得出s为真,这表明如果p为真,那么s也为真。因此,我们可以得出p→s,证毕。证明过程可以用以下命题逻辑符号表示:
1. ¬p ⋁ q (前提)
2. q → r (前提)
3. r → s (前提)
4. p → q (假设)
5. q (1,4 假言推理)
6. r (2,5 假言推理)
7. s (3,6 假言推理)
8. p → s (4-7 假言推理)
相关问题
命题逻辑证明 前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
为了证明 $p \rightarrow s$ 是成立的,我们需要从前提出发,逐步推导出 $p \rightarrow s$。证明如下:
1. 由前提可知:$\neg p \vee q$
2. 由前提可知:$q \rightarrow r$
3. 由前提可知:$r \rightarrow s$
4. 假设 $p$ 成立,即 $p$ 为真,则 $\neg p$ 为假,因此 $\neg p \vee q$ 中的 $\neg p$ 为假,所以 $q$ 必须为真。
5. 根据 2 可知,$q$ 成立可以推出 $r$ 成立,因此 $r$ 也为真。
6. 根据 3 可知,$r$ 成立可以推出 $s$ 成立,因此 $s$ 也为真。
7. 因此,当 $p$ 为真时,$s$ 也为真,即 $p \rightarrow s$ 成立。
因此,我们证明了 $p \rightarrow s$ 成立。
构造下面推理的证明 前提:p→¬q, r→q, r 结论:¬p
证明如下:
1. 假设p为真,则根据前提1有¬q为真;
2. 根据前提2和3可知q和r都为真;
3. 由2可知,r为真,则根据前提1可知¬q为真,这与2中q为真矛盾;
4. 因此,假设p为真是不成立的,即p为假;
5. 根据1可知¬q为真,再结合4可知p→¬q为真;
6. 综上可得,当p为假时,p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立,故结论是正确的,即¬p为真。
因此,证明完成。