lm优化内参 opencv

LM（Levenberg-Marquardt）优化算法是一种非线性最小二乘问题的优化方法。在 OpenCV 中，可以使用 cv::LevenbergMarquardt 进行 LM 优化。

该函数的参数包括：

- func：计算误差的函数，需要满足以下条件：

- 输入参数为一个参数向量（cv::Matx 或 cv::Mat）、输出参数为一个误差向量（cv::Matx 或 cv::Mat）；
- 返回值为 bool 类型，表示计算是否成功。

- jacobian：误差函数对参数向量的偏导数，需要满足以下条件：

- 输入参数为一个参数向量（cv::Matx 或 cv::Mat）、输出参数为一个偏导数矩阵（cv::Matx 或 cv::Mat）；
- 返回值为 bool 类型，表示计算是否成功。

- param：待优化的参数向量，需要是 double 类型的 cv::Matx 或 cv::Mat。

- termcrit：迭代停止条件，包括最大迭代次数和误差阈值。

- status：迭代状态，返回优化是否成功。

- covar：参数协方差矩阵，返回优化后的参数向量的协方差矩阵。

具体的使用方法可以参考 OpenCV 官方文档中的示例代码。

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双目相机的外参标定优化是一个常见的问题，信赖域算法可以作为一种有效的优化方法，以下是使用C++实现双目相机外参标定优化的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>
#include <unsupported/Eigen/NonLinearOptimization>

using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;

// 定义优化问题的结构体
struct MyCostFunction : public Eigen::DenseFunctor<double>
{
    MyCostFunction(vector<Point2f>& img_points_l, vector<Point2f>& img_points_r, Mat& K_l, Mat& K_r,
                    Mat& distCoeffs_l, Mat& distCoeffs_r, Matrix4d& T_lr) : 
                    m_img_points_l(img_points_l), m_img_points_r(img_points_r), m_K_l(K_l), m_K_r(K_r),
                    m_distCoeffs_l(distCoeffs_l), m_distCoeffs_r(distCoeffs_r), m_T_lr(T_lr) {}

    int operator()(const Eigen::VectorXd& x, Eigen::VectorXd& fvec) const override
    {
        // 外参矩阵
        Matrix4d T_rl = Matrix4d::Identity();
        Quaterniond q(x[0], x[1], x[2], x[3]);
        Vector3d t(x[4], x[5], x[6]);
        T_rl.block<3, 3>(0, 0) = q.toRotationMatrix();
        T_rl.block<3, 1>(0, 3) = t;

        // 投影矩阵
        Matrix<double, 3, 4> P_l = m_K_l * Matrix<double, 3, 4>::Identity();
        Matrix<double, 3, 4> P_r = m_K_r * T_rl.inverse().block<3, 4>(0, 0);

        // 计算重投影误差
        for (int i = 0; i < m_img_points_l.size(); ++i)
        {
            Vector4d pt_l(m_img_points_l[i].x, m_img_points_l[i].y, 1, 1);
            Vector4d pt_r(m_img_points_r[i].x, m_img_points_r[i].y, 1, 1);
            pt_l = m_distCoeffs_l * pt_l;
            pt_r = m_distCoeffs_r * pt_r;
            pt_l /= pt_l(2);
            pt_r /= pt_r(2);
            Vector3d pt_3d(x[7], x[8], x[9]);
            Vector3d pt_l_proj = P_l * pt_3d.homogeneous();
            Vector3d pt_r_proj = P_r * pt_3d.homogeneous();
            pt_l_proj /= pt_l_proj(2);
            pt_r_proj /= pt_r_proj(2);
            Vector3d diff = pt_l_proj.head<2>() - pt_l.head<2>();
            fvec(i * 2) = diff.norm();
            diff = pt_r_proj.head<2>() - pt_r.head<2>();
            fvec(i * 2 + 1) = diff.norm();
        }
        return 0;
    }

    int inputs() const override { return 10; }  // 外参矩阵的自由度为7，空间点坐标自由度为3
    int values() const override { return m_img_points_l.size() * 2; }  // 每个特征点对应两个重投影误差

    vector<Point2f>& m_img_points_l;  // 左相机特征点
    vector<Point2f>& m_img_points_r;  // 右相机特征点
    Mat& m_K_l;  // 左相机内参矩阵
    Mat& m_K_r;  // 右相机内参矩阵
    Mat& m_distCoeffs_l;  // 左相机畸变矩阵
    Mat& m_distCoeffs_r;  // 右相机畸变矩阵
    Matrix4d& m_T_lr;  // 左右相机间的外参矩阵
};

int main()
{
    // 读取左右相机的特征点和内外参矩阵
    vector<Point2f> img_points_l, img_points_r;
    Mat K_l, K_r, distCoeffs_l, distCoeffs_r;
    Matrix4d T_lr;
    // 省略读取数据的代码

    // 构造优化问题
    MyCostFunction cost_function(img_points_l, img_points_r, K_l, K_r, distCoeffs_l, distCoeffs_r, T_lr);
    Eigen::NumericalDiff<MyCostFunction> num_diff(cost_function);
    Eigen::LevenbergMarquardt<Eigen::NumericalDiff<MyCostFunction>, double> lm(num_diff);
    Eigen::VectorXd x(10);  // 外参矩阵和空间点坐标
    x << 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0;  // 初始值
    lm.minimize(x);
    cout << "优化后的结果：" << endl << x.transpose() << endl;

    return 0;
}

需要注意的是，优化问题的输入为外参矩阵和空间点坐标，输出为重投影误差。在实现时，需要将输入向量中的前四个元素转换为四元数和平移向量，然后计算左右相机的投影矩阵和空间点的齐次坐标，最后计算重投影误差。