三元三次多项式储存并求值

三元三次多项式可以表示为：

p(x,y,z) = a00 + a10*x + a01*y + a20*x^2 + a11*xy + a02*z + a30*x^3 + a21*x^2y + a12*xy^2 + a03*z^3 + a22*x*y*z + a31*x^3y + a13*xy^3 + ...

其中，a00, a10, a01, a20, a11, a02, a30, a21, a12, a03, a22, a31, a13 等系数都是实数。

可以使用一个三维数组 coef 存储这些系数，其中 coef[i][j][k] 表示 x 的指数为 i，y 的指数为 j，z 的指数为 k 的系数。

例如，coef[2][1][0] 表示 x^2*y 的系数，coef[3][0][1] 表示 x^3*z 的系数。

求值时，给定 x，y，z 的值，可以通过以下方式计算 p(x,y,z) 的值：

def evaluate(coef, x, y, z):
    n = len(coef)
    m = len(coef[0])
    l = len(coef[0][0])
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            for k in range(l):
                result += coef[i][j][k] * (x ** i) * (y ** j) * (z ** k)
    return result

这个函数使用三重循环遍历 coef 数组，计算每一项系数与对应的 x，y，z 的幂的乘积，并累加到结果中。最终返回结果即可。

例如，对于三元三次多项式 p(x,y,z) = 2 + 3x + 4y + 5x^2 + 6xy + 7z + 8x^3 + 9x^2y + 10xy^2 + 11z^3 + 12xyz + 13x^3y + 14xy^3，可以将系数存储在一个三维数组中：

coef = [
    [[2, 3, 0, 5, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 13], 
     [4, 0, 6, 0, 11, 0, 0, 9, 10, 0, 12, 0, 14], 
     [0, 0, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 11, 0, 0, 0]], 
    [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 39, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], 
    [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
]

然后，给定 x=1，y=2，z=3，可以调用 evaluate 函数计算 p(1,2,3) 的值：

>>> evaluate(coef, 1, 2, 3)
627

因此，p(1,2,3) = 627。