MATLAB编写multisvd函数

Multivariate Singular Spectrum Analysis (MSSA) 的核心是对多元时间序列进行奇异值分解（SVD）。在 MATLAB 中，我们可以使用 `svd` 函数进行单变量的 SVD 分解，但对于多元时间序列，需要使用 `multisvd` 函数进行分解。下面是使用 MATLAB 编写 `multisvd` 函数的代码。

function [Y, Q] = multisvd(X, window_length, embedding_dimension, number_of_components)
% 输入参数：
% X：多元时间序列矩阵，大小为 n × m，其中 n 表示时间序列长度，m 表示变量数量。
% window_length：窗口长度。
% embedding_dimension：延迟嵌入维数。
% number_of_components：分解后的成分数量。
% 输出参数：
% Y：分解后的成分，大小为 n × m × k，其中 k 表示成分数量。
% Q：每个成分的协方差矩阵，大小为 m × m × k。

% 窗口数量
num_windows = floor((size(X, 1) - window_length + 1) / embedding_dimension);

% 初始化 Y 和 Q
Y = zeros(window_length, size(X, 2), num_windows);
Q = zeros(size(X, 2), size(X, 2), number_of_components);

% 对每个窗口进行 SVD 分解
for i = 1:num_windows
    % 提取窗口
    X_window = X((i-1)*embedding_dimension+1 : (i-1)*embedding_dimension+window_length, :);
    
    % 对窗口进行 SVD 分解
    [U, S, V] = svd(X_window);
    S = S(1:number_of_components, 1:number_of_components);
    V = V(:, 1:number_of_components);
    Y(:,:,i) = U(:, 1:number_of_components) * S * V';
    
    % 计算协方差矩阵
    Q(:,:,i) = cov(Y(:,:,i));
end

该函数接受四个输入参数：多元时间序列矩阵 `X`，窗口长度 `window_length`，延迟嵌入维数 `embedding_dimension`，以及分解后的成分数量 `number_of_components`。输出参数包括分解后的成分 `Y` 和每个成分的协方差矩阵 `Q`。

在函数内部，我们首先计算窗口数量，然后初始化 `Y` 和 `Q`。接着，对每个窗口进行 SVD 分解，提取前 `number_of_components` 个奇异值和对应的奇异向量，得到分解后的成分 `Y`。最后，计算每个成分的协方差矩阵 `Q`。

需要注意的是，该函数假设所有变量的时间序列长度相同。如果不同变量的时间序列长度不同，需要在函数外部进行数据预处理，将它们对齐到相同长度。此外，该函数还没有进行异常值处理和归一化处理，需要根据具体情况进行修改和优化。