)己知某线性时不变系统的激励信号 e(t)与单位冲激响应 h(t)波形如下图所示,试求该线性时不变系统的 rzs(t)的波形。

时间: 2023-08-05 22:07:02 浏览: 31
抱歉,作为一个语言模型AI,我没有能力显示图片并进行信号处理。但是,我可以告诉你如何求解该问题。 根据线性时不变系统的卷积定理,该系统的响应可以表示为激励信号与单位冲激响应的卷积。即: rzs(t) = e(t) * h(t) 其中,* 表示卷积运算。因此,我们需要先求出它们的卷积结果。可以使用卷积积分的方法进行计算: rzs(t) = ∫e(τ)h(t-τ)dτ 将给定的 e(t) 与 h(t) 代入上式,进行积分运算,即可得到 rzs(t) 的波形。
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matlab线性时不变系统的计算冲激响应

线性时不变系统的冲激响应是指在输入信号为单位冲激函数δ(t)时,系统输出的响应。在MATLAB中,计算线性时不变系统的冲激响应可以通过以下步骤完成: 1. 定义系统的传递函数H(s)或差分方程。 2. 使用MATLAB中的tf()或zpk()函数将传递函数转换为状态空间表示形式。例如,使用[A,B,C,D] = tf2ss(num, den)或[A,B,C,D] = zpk2ss(z, p, k)可以得到状态空间表达式。 3. 根据系统的状态空间表达式,利用MATLAB的impulse()函数生成冲激响应。impulse命令中的输入参数可以是系统的状态空间(A, B, C, D)或传递函数(num, den)。 4. 将冲激响应结果进行图示,使用MATLAB中的plot()函数。利用xlabel()、ylabel()和title()函数可以为图像设置适当的标签和标题。 下面是一个示例代码,演示如何使用MATLAB计算线性时不变系统的冲激响应: ```MATLAB % 定义传递函数 num = [1]; % 分子多项式系数 den = [1, 2, 1]; % 分母多项式系数 % 将传递函数转换为状态空间形式 [A, B, C, D] = tf2ss(num, den); % 计算系统的冲激响应 t = 0:0.1:10; % 时间范围 u = zeros(size(t)); % 输入信号为单位冲激函数 x0 = zeros(size(A,1),1); % 初始状态 [y, t] = impulse(ss(A, B, C, D), t, x0); % 绘制冲激响应图像 plot(t, y); xlabel('时间'); ylabel('系统响应'); title('线性时不变系统的冲激响应'); ``` 以上代码首先定义了一个传递函数H(s),然后利用tf2ss()函数将其转换为状态空间形式。然后,使用impulse()函数计算系统的冲激响应。最后,使用plot()函数绘制冲激响应的图像,并添加适当的标签和标题。

已知某系统冲激响应为h(t)=t /2,0<t<2。输入激励信号e(t)=u(t+0.5)-t(t-1) 求输出信号y(t),绘出输入激励、冲激响应和输出响应的波形;(用conv函数实现)

好的,我来帮你解答这个问题。 首先,根据卷积定理,输出信号可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积。即: y(t) = e(t) * h(t) 其中 * 表示卷积运算符。 接下来,我们需要分别求出输入信号和系统冲激响应的时域表达式。 首先,输入信号为: e(t) = u(t+0.5) - t(t-1) 其中 u(t) 表示单位阶跃函数。 根据单位阶跃函数的定义,当 t >= 0 时,u(t) = 1;当 t < 0 时,u(t) = 0。 因此,当 t+0.5 >= 0 时,u(t+0.5) = 1;当 t+0.5 < 0 时,u(t+0.5) = 0。 即: u(t+0.5) = { 1, t >= -0.5 0, t < -0.5 } 又因为 t(t-1) 在 0<t<1 时为正,其他时候为负,因此可以分段计算: t(t-1) = { 0, t <= 0 t^2 - t, 0 < t < 1 0, t >= 1 } 将上述表达式代入输入信号表达式,得到: e(t) = { 1, -0.5 <= t < 0 1 - t^2 + t, 0 <= t < 1 -t^2 + t - 1, 1 <= t < 2 0, t < -0.5 或 t >= 2 } 接下来,我们需要求出系统冲激响应的时域表达式。 根据题目,系统冲激响应为: h(t) = t / 2, 0 < t < 2 将上述表达式代入卷积公式,得到: y(t) = ∫[0, t] e(τ) h(t-τ) dτ 根据卷积定理,上式等价于: y(t) = ∫[0, t] e(t-τ) h(τ) dτ 将输入信号表达式和系统冲激响应表达式代入上式,得到: y(t) = { ∫[-0.5, t] (t-τ)/2 dτ, -0.5 <= t < 0 ∫[t-1, t] (t-τ)/2 (1-τ^2+τ) dτ, 0 <= t < 1 ∫[t-1, 2] (t-τ)/2 (-τ^2+τ-1) dτ, 1 <= t < 2 0, t < -0.5 或 t >= 2 } 上述式子可以通过 MATLAB 的 conv 函数来实现。具体实现代码如下: ```matlab t = -1:0.01:3; % 定义时间范围 h = t .* (t > 0) .* (t < 2) ./ 2; % 计算系统冲激响应 e = ((t + 0.5) >= 0) .* (t >= -0.5) .* (t < 2) - (t .* ((t - 1) >= 0) .* ((t - 1) < 2)); % 计算输入信号 y = conv(e, h, 'same'); % 计算输出信号 plot(t, e, 'b', t, h, 'r', t, y, 'g'); % 绘制波形图 legend('输入信号', '系统冲激响应', '输出信号'); ``` 运行以上代码,即可绘制出输入信号、系统冲激响应和输出信号的波形图。

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(1) 根据线性时不变系统的定义,其冲激响应为单位冲激函数的响应,即输入信号为 $f(t) = \delta(t)$ 时的响应 $h(t)$。因此,我们可以将输入信号 $f(t)$ 替换为 $\delta(t)$,得到新的微分方程: $y''(t) + y'(t) + 4y(t) = \delta(t)$ 对于单位冲激函数 $\delta(t)$,其导数为 $\delta'(t)$,二阶导数为 $\delta''(t)$。因此,可以得到: $y''(t) + y'(t) + 4y(t) = \delta(t) \Rightarrow y''(t) + y'(t) + 4y(t) = \delta'(t)$ 对上式两边同时进行拉普拉斯变换,得到: $s^2 Y(s) - sy(0) - y'(0) + sY(s) - y(0) + 4Y(s) = 1$ 代入初始条件 $y(0) = 3$ 和 $y'(0) = 0$,整理可得: $Y(s) = \frac{1}{s^2 + s + 4}$ 对上式进行拉普拉斯反变换,得到系统的冲激响应: $h(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{s^2 + s + 4} \right\} = \frac{1}{6} e^{-\frac{t}{2}} \sin\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right)$ (2) 完全响应可以表示为系统的零状态响应和零输入响应之和。零状态响应是指系统在没有外部激励的情况下,由初始状态导致的响应;零输入响应是指系统在初始状态为零的情况下,由外部激励导致的响应。 根据初始条件 $y(0) = 3$ 和 $y'(0) = 0$,可以得到系统的初始状态为 $y_0(t) = 3$ 和 $y'_0(t) = 0$。 将输入信号 $f(t)$ 替换为 $0$,得到新的微分方程: $y''(t) + y'(t) + 4y(t) = 0$ 对上式进行拉普拉斯变换,得到: $s^2 Y(s) - sy(0) - y'(0) + sY(s) - y(0) + 4Y(s) = 0$ 代入初始条件 $y(0) = 3$ 和 $y'(0) = 0$,整理可得: $Y(s) = \frac{3s + 4}{s^2 + s + 4}$ 对上式进行部分分式分解,得到: $Y(s) = \frac{3}{s^2 + s + 4} + \frac{s + 1}{s^2 + s + 4}$ 对每一项分别进行拉普拉斯反变换,得到零状态响应和零输入响应: $y_z(t) = 3 \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{s^2 + s + 4} \right\} = \frac{1}{2} e^{-\frac{t}{2}} \sin\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right)$ $y_i(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{s+1}{s^2 + s + 4} \right\} = \frac{1}{2} e^{-\frac{t}{2}} \cos\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right) + \frac{1}{2} e^{-\frac{t}{2}} \sin\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right)$ 因此,系统的完全响应为: $y(t) = y_z(t) + y_i(t) = e^{-\frac{t}{2}} \left( \frac{1}{2} \sin\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right) + \frac{1}{2} \cos\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right) + \frac{3}{2} \cos\left(\frac{\sqrt{15}}{2} t\right) \right)$

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