Y(z)=aX(z)+(1-az^(-N))E(z)的一阶1比特的sigma-delta ADC用MATLAB建模

首先，我们需要生成一个输入信号X(n)，这里我们可以使用MATLAB中的randn函数生成一个均值为0，方差为1的高斯白噪声作为输入信号。

N = 10000; % 采样点数
fs = 1000; % 采样频率
Ts = 1/fs; % 采样间隔
t = (0:N-1)*Ts; % 时间序列
X = randn(1,N); % 高斯白噪声作为输入信号

接下来，我们需要定义一些参数，包括系统的增益a和延迟N。这里我们假设a=0.5，延迟N=1。

a = 0.5; % 系统增益
N = 1; % 延迟

然后，我们可以使用差分方程来模拟sigma-delta ADC的输出信号Y(n)。

Y = zeros(1,N); % 初始化输出信号
for n = N+1:N+N % 前N个采样点不做处理
    Y(n) = a*X(n) + (1-a)*Y(n-1); % 一阶1比特sigma-delta ADC的差分方程
end
for n = N+N+1:N+length(X) % 处理剩余采样点
    Y(n) = a*X(n) + (1-a*Y(n-1-N)>0); % 一阶1比特sigma-delta ADC的差分方程
end

最后，我们可以绘制输入信号X(n)和输出信号Y(n)的波形图，以及输出信号Y(n)的功率谱密度图。

figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, X);
title('Input Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2);
plot(t, Y);
title('Output Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,3);
[Pyy, f] = pwelch(Y,[],[],[],fs);
plot(f, 10*log10(Pyy));
title('Power Spectral Density');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');

完整代码如下：

N = 10000; % 采样点数
fs = 1000; % 采样频率
Ts = 1/fs; % 采样间隔
t = (0:N-1)*Ts; % 时间序列
X = randn(1,N); % 高斯白噪声作为输入信号

a = 0.5; % 系统增益
N = 1; % 延迟

Y = zeros(1,N); % 初始化输出信号
for n = N+1:N+N % 前N个采样点不做处理
    Y(n) = a*X(n) + (1-a)*Y(n-1); % 一阶1比特sigma-delta ADC的差分方程
end
for n = N+N+1:N+length(X) % 处理剩余采样点
    Y(n) = a*X(n) + (1-a*Y(n-1-N)>0); % 一阶1比特sigma-delta ADC的差分方程
end

figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, X);
title('Input Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2);
plot(t, Y);
title('Output Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,3);
[Pyy, f] = pwelch(Y,[],[],[],fs);
plot(f, 10*log10(Pyy));
title('Power Spectral Density');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');