顾客按照速率为r的泊松过程到达两个服务站点。到达后，他们加入单个队列。每当一个服务台完成服务时，排在队伍前面的人就进入服务。1号服务台的服务时间服从参数为u1的指数分布，2号服务台的服务时间服从参数为u2的指数分布，其中u1+u2>r。如果顾客到达时发现两个服务台都是空闲的，那么他们访问其中任何一个服务台的概率是相等的。请为该模型定义一个适当的连续时间马尔可夫过程，并求出极限概率。

我们可以将这个过程定义为一个三状态的连续时间马尔可夫过程。

状态 1 表示 1 号服务台有一个顾客在排队。

状态 2 表示 2 号服务台有一个顾客在排队。

状态 3 表示两个服务台都没有顾客在排队。

转移矩阵为：

| | 1 | 2 | 3 |
|--------|-----|-----|-----|
| **1** | -u1 | 0 | r |
| **2** | 0 | -u2 | r |
| **3** | u1 | u2 | -2r |

现在我们要求的是极限概率，也就是时间无限远的时候，顾客的分布。可以看出，当时间无限远的时候，顾客的分布是平衡的，也就是每一种状态的概率是相同的。因此，在时间无限远的时候，顾客在 1 号服务台排队的概率为 $1/3$，在 2 号服务台排队的概率为 $1/3$，两个服务台都没有顾客排队的概率为 $1/3$。