矩阵转置的数学公式写方阵（方阵）转置

对于一个 $n \times n$ 的方阵 $\boldsymbol{A}$，其转置为 $\boldsymbol{A}^T$，这可以表示为以下数学公式：

$$\boldsymbol{A}_{ij}^T=\boldsymbol{A}_{ji}$$

其中 $\boldsymbol{A}_{ij}$ 表示 $\boldsymbol{A}$ 中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，$\boldsymbol{A}_{ji}$ 表示 $\boldsymbol{A}$ 中第 $j$ 行第 $i$ 列的元素。

相关问题

使用矩阵转置的数学公式写方阵（方阵）转置的一般功能？

方阵（n x n）转置的通用公式为：


其中，A表示需要转置的方阵，AT表示转置后的矩阵。AT的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素。

用java写矩阵转置

在Java中，矩阵转置是一个常见的操作，通常涉及到创建一个新的矩阵，其中原矩阵的行变为新矩阵的列，反之亦然。以下是一个简单的例子，展示如何使用二维数组来表示矩阵并完成转置：

public class MatrixTranspose {
    public static int[][] transpose(int[][] matrix) {
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;

        // 创建一个新的矩阵用于存储转置结果
        int[][] transposedMatrix = new int[cols][rows];

        // 遍历原矩阵，将元素复制到新矩阵对应的位置
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                transposedMatrix[j][i] = matrix[i][j];
            }
        }

        return transposedMatrix;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] originalMatrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
        int[][] transposed = transpose(originalMatrix);

        // 打印转置后的矩阵
        for (int[] row : transposed) {
            for (int num : row) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

在这个例子中，`transpose` 方法接收一个二维数组 `matrix` 并返回其转置。运行 `main` 函数可以看到转置后的矩阵。