tv正则化图像重建matlab

TV正则化是一种用于图像重建的技术，它能够有效地处理图像中的噪声和模糊，产生更清晰的图像。下面是一个使用MATLAB实现TV正则化图像重建的例子：

% 读入原始图像
im = imread('lena.png');
im = im2double(im);

% 添加高斯噪声
sigma = 0.1;
noise = sigma * randn(size(im));
im_noisy = im + noise;

% 设置TV正则化参数
lambda = 0.1;
max_iter = 500;
tol = 1e-6;

% 进行TV正则化图像重建
im_recon = TV(im_noisy, lambda, max_iter, tol);

% 显示结果
figure;
subplot(1,3,1); imshow(im); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(im_noisy); title('带噪声图像');
subplot(1,3,3); imshow(im_recon); title('重建图像');

% TV正则化函数
function [im_recon] = TV(im_noisy, lambda, max_iter, tol)
    [h, w] = size(im_noisy);
    dx = [-1 1; 0 0];
    dy = [-1 0; 1 0];
    D = [kron(speye(h), sparse(dx)); kron(sparse(dy), speye(w))];
    Dt = D';
    x = im_noisy(:);
    y = x;
    L = max(eigs(Dt*D));
    tau = 1/(1.01*L);
    sigma = 1/(1.01*L);
    for i = 1:max_iter
        x_old = x;
        y = y + sigma*D*x;
        x = soft_threshold(y, lambda*sigma);
        x = x./max(1, abs(x));
        if norm(x-x_old)/norm(x) < tol
            break;
        end
    end
    im_recon = reshape(x, [h,w]);
end

% 软阈值函数
function [x] = soft_threshold(y, lambda)
    x = sign(y).*max(abs(y)-lambda, 0);
end

在这个例子中，我们首先读入了一张原始图像，然后添加了高斯噪声。接着，我们设置了TV正则化的参数，包括正则化系数lambda、最大迭代次数max_iter和收敛精度tol。最后，我们调用了TV函数进行图像重建，得到了去噪后的图像。

TV函数中的核心部分是一个迭代过程，它通过求解一个带约束的优化问题来实现图像重建。具体来说，我们定义了一个代价函数，它由两部分组成：图像平滑度和与观测数据的拟合度。使用迭代算法，我们不断优化这个代价函数，直到满足收敛精度为止。

最后，我们还定义了一个soft_threshold函数，用于对图像进行软阈值处理，以实现稀疏性约束。