1 补全动态规划算法程序，并调试运行。 【问题描述】一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一个算法求它从 (0， 0)移动到(m，n)有多少条路径。补全下面的程序并调试运行。 #include<stdio.h> #include <string.h> #define MAXX 51 #define MAXY 51 //问题表示 int m,n; //求解结果表示 int dp[MAXX][MAXY]; void solve() { int i,j; dp[0][0]=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for (i=1;i<=m;i++) ① for (j=1;j<=n;j++) ② ③ ④ ⑤ } void main() { m=5,n=3; solve(); printf("%d\n",dp[m][n]); }

补全后的程序如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXX 51
#define MAXY 51

int m, n;
int dp[MAXX][MAXY];

void solve() {
    int i,j;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][1] = 1;
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
}

int main() {
    m = 5, n = 3;
    solve();
    printf("%d\n", dp[m][n]);
    return 0;
}

代码中，`dp[i][j]`表示机器人从起点 `(0, 0)` 到达 `(i, j)` 的路径总数。初始化时，将 `dp[0][1]` 设为 1，因为第一列的路径只能从 `(0, 1)` 到达，并且只有一条路径。

在计算 `dp[i][j]` 时，可以从上方的格子 `(i-1, j)` 或者左边的格子 `(i, j-1)` 到达，因此状态转移方程为 `dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]`。

最后输出 `dp[m][n]` 即为从起点到达终点的路径总数。

相关问题

一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一 个算法求它从 (0，0）移动（m，n） 有多少条路径（使用动态规划法）

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从(0,0)到(i,j)的路径数。对于第一行和第一列，由于机器人只能向下或向右移动，因此只有一条路径。对于其他位置，路径数等于其上方和左方位置的路径数之和。因此，我们可以得到以下递推式：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

最终，dp[m][n]就是从(0,0)到(m,n)的路径数。下面是完整的代码实现：

int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

其中，dp数组初始化为1的原因是对于第一行和第一列的位置，它们只有一条路径。

一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一个算法求它从（0,0）移动到（m,n)有多少条路径。

这是一个经典的动态规划问题。我们可以用一个二维数组dp来记录到达每个位置的路径数。其中dp[i][j]表示从起点(0,0)到达位置(i,j)的路径数。

初始化dp数组的第一行和第一列，因为机器人只能向下或向右移动，所以第一行和第一列的路径数都为1。

然后，我们可以使用递推公式来计算dp数组的其他元素。对于位置(i,j)，它可以从上方位置(i-1,j)或左侧位置(i,j-1)到达，因此dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

最后，dp[m][n]就是从起点到达终点的路径数。

下面是Python代码实现：

def uniquePaths(m: int, n: int) -> int:
    dp = [[1] * n for _ in range(m)]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    return dp[m-1][n-1]

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)。