对文法D→TL T→i T→f L→L,x L→x 构造LR项目集族（识别活前缀的自动机）

首先，我们先将文法转化为标准形式：

D -> T L
T -> i | f
L -> L , x | x

然后，我们按照LR文法的构造方法，逐步构造出自动机的状态和转移：

1. 首先，我们构造出初始状态 $I_0$，即项目集 $I_0 = \{[D' -> \cdot D, \$]\}$。

2. 然后，我们扩展 $I_0$，得到 $I_1$，即项目集 $I_1 = \{[D' -> D \cdot, \$], [D -> \cdot T L, \$]\}$。这里，我们使用了文法的增广形式，并且将 $D'$ 视为文法的起始符号。

3. 接着，我们继续扩展 $I_1$，得到 $I_2$，即项目集 $I_2 = \{[D -> T \cdot L, \$], [T -> \cdot i, L], [T -> \cdot f, L], [L -> \cdot L , x, \$], [L -> \cdot x, \$]\}$。

4. 然后，我们继续扩展 $I_2$，得到 $I_3$，即项目集 $I_3 = \{[T -> i \cdot, L], [T -> f \cdot, L]\}$。注意到这里 $T$ 只有一个符号，因此不需要继续扩展。

5. 接着，我们扩展 $I_2$，得到 $I_4$，即项目集 $I_4 = \{[L -> x \cdot, \$], [L -> L \cdot , x, \$]\}$。注意到这里 $L$ 的两个产生式都需要继续扩展。

6. 然后，我们扩展 $I_4$，得到 $I_5$，即项目集 $I_5 = \{[L -> L , \cdot x, \$], [L -> \cdot L , x, \$], [L -> \cdot x, \$]\}$。注意到这里出现了新的产生式 $L -> L , \cdot x, \$$。

7. 最后，我们继续扩展 $I_5$，得到 $I_6$，即项目集 $I_6 = \{[L -> L , x \cdot, \$]\}$。注意到这里 $L$ 只有一个符号，因此不需要继续扩展。

这样，我们就得到了自动机的所有状态和转移。最终的结果如下所示：

I0:
[D' -> .D, $]
I1:
[D' -> D., $]
[D -> .TL, $]
I2:
[D -> T.L, $]
[T -> .i, L]
[T -> .f, L]
[L -> .L,x,$]
[L -> .x,$]
I3:
[T -> i., L]
[T -> f., L]
I4:
[L -> x., $]
[L -> L.,x,$]
I5:
[L -> L, .x, $]
[L -> .L,x,$]
[L -> .x,$]
I6:
[L -> L,x., $]

其中，状态的编号即为对应的项目集的编号。每个状态中的项目使用点号表示当前扫描位置，$D'$ 表示文法的起始符号，$\$$ 表示输入串的结束符号。