混沌多项式逼近3维函数 matalb

以下是使用Matlab实现混沌多项式逼近3D函数的示例代码。

首先，定义一个3D函数（例如$f(x,y)=sin(x)+cos(y)$），然后使用一组随机生成的数据点进行拟合。拟合使用混沌多项式，其中多项式的次数是通过试验和误差进行选择的。在本例中，我们使用10个随机数据点和三次多项式来进行拟合。

代码如下：

% 定义3D函数
f = @(x,y) sin(x) + cos(y);

% 生成随机数据点
n = 10;
x = rand(n,1)*2*pi;
y = rand(n,1)*2*pi;
z = f(x,y);

% 选择多项式次数
m = 3;

% 构造混沌多项式基函数
phi = @(x,k) cos(k*log(x));
K = 2*m+1;
A = zeros(n,K);
for i = 1:n
    for j = 1:K
        A(i,j) = phi(x(i),j-1);
    end
end

% 计算最小二乘解
c = pinv(A)*z;

% 生成拟合函数并绘制结果
[X,Y] = meshgrid(0:0.1:2*pi);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
    for j = 1:size(X,2)
        for k = 1:K
            Z(i,j) = Z(i,j) + c(k)*phi(X(i,j),k-1);
        end
    end
end
figure;
surf(X,Y,Z);
hold on;
scatter3(x,y,z,'filled');

运行代码后，将生成一个3D图形，显示拟合函数和原始数据点。可以看到，混沌多项式可以较好地逼近3D函数。

注意：由于随机数据点的选择是随机的，因此每次运行代码时，拟合结果可能会有所不同。