psnr和ssim的实现

PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）和SSIM（Structural Similarity Index）是图像质量评价的两个常用指标。它们的实现可以用以下两种方式：

1. 使用Python的OpenCV库：

import cv2
import numpy as np

def psnr(img1, img2):
    mse = np.mean((img1 - img2) ** 2)
    if mse == 0:
        return 100
    PIXEL_MAX = 255.0
    return 20 * np.log10(PIXEL_MAX / np.sqrt(mse))

def ssim(img1, img2):
    ssim = cv2.SSIM(img1, img2)
    return ssim

2. 自己实现：

import numpy as np
from scipy import signal

def psnr(img1, img2):
    mse = np.mean((img1 - img2) ** 2)
    if mse == 0:
        return 100
    PIXEL_MAX = 255
    return 20 * np.log10(PIXEL_MAX / np.sqrt(mse))

def ssim(img1, img2):
    # constants
    K1 = 0.01
    K2 = 0.03
    L = 255
    C1 = (K1 * L) ** 2
    C2 = (K2 * L) ** 2
    # mean of the images
    mu1 = np.mean(img1)
    mu2 = np.mean(img2)
    # variance of the images
    sigma1_sq = np.var(img1)
    sigma2_sq = np.var(img2)
    # covariance of the images
    sigma12 = signal.correlate2d(img1, img2, boundary='symm', mode='same') / img1.size
    # numerator of SSIM
    numerator = ((2 * mu1 * mu2 + C1) * (2 * sigma12 + C2))
    # denominator of SSIM
    denominator = ((mu1 ** 2 + mu2 ** 2 + C1) * (sigma1_sq + sigma2_sq + C2))
    # SSIM
    ssim = numerator / denominator
    return ssim

其中，PSNR的计算公式为：

$PSNR = 20 \log_{10} \frac{MAX_I}{\sqrt{MSE}}$

其中，$MAX_I$为像素值的最大值，通常为255；$MSE$为均方误差，计算公式为：

$MSE = \frac{1}{mn} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} [I(i,j) - K(i,j)]^2$

其中，$m$和$n$为图像的大小，$I(i,j)$和$K(i,j)$分别为两幅图像的像素值。

SSIM的计算公式为：

$SSIM(x,y) = \frac{(2\mu_x\mu_y + C_1)(2\sigma_{xy} + C_2)}{(\mu_x^2 + \mu_y^2 + C_1)(\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + C_2)}$

其中，$\mu_x$和$\mu_y$分别为两幅图像的像素值的均值；$\sigma_x^2$和$\sigma_y^2$分别为两幅图像的像素值的方差；$\sigma_{xy}$为两幅图像的像素值的协方差；$C_1$和$C_2$为两个常数，用于避免分母为0。