function Cnb = q2mat(qnb) % Convert attitude quaternion to direction cosine matrix(DCM). % 四元数 -> 姿态阵 % Prototype: Cnb = q2mat(qnb) % Input: qnb - attitude quaternion % Output: Cnb - DCM from body-frame to navigation-frame q11 = qnb(1)*qnb(1); q12 = qnb(1)*qnb(2); q13 = qnb(1)*qnb(3); q14 = qnb(1)*qnb(4); q22 = qnb(2)*qnb(2); q23 = qnb(2)*qnb(3); q24 = qnb(2)*qnb(4); q33 = qnb(3)*qnb(3); q34 = qnb(3)*qnb(4); q44 = qnb(4)*qnb(4); Cnb = [ q11+q22-q33-q44, 2*(q23-q14), 2*(q24+q13); 2*(q23+q14), q11-q22+q33-q44, 2*(q34-q12); 2*(q24-q13), 2*(q34+q12), q11-q22-q33+q44 ];

这是一个将四元数转换为方向余弦矩阵（DCM）的函数。它将四元数作为输入，并返回从机体坐标系到导航坐标系的DCM。

函数的实现如下：

function Cnb = q2mat(qnb)
    q11 = qnb(1)*qnb(1); q12 = qnb(1)*qnb(2); q13 = qnb(1)*qnb(3); q14 = qnb(1)*qnb(4); 
    q22 = qnb(2)*qnb(2); q23 = qnb(2)*qnb(3); q24 = qnb(2)*qnb(4);     
    q33 = qnb(3)*qnb(3); q34 = qnb(3)*qnb(4);  
    q44 = qnb(4)*qnb(4);
    Cnb = [ q11+q22-q33-q44,  2*(q23-q14),     2*(q24+q13);
            2*(q23+q14),      q11-q22+q33-q44, 2*(q34-q12);
            2*(q24-q13),      2*(q34+q12),     q11-q22-q33+q44 ];

其中，`qnb`是输入的四元数，`Cnb`是输出的方向余弦矩阵。

相关问题

for k=1:5 Cnb = 1.5 * Cnb - 0.5 * (Cnb * Cnb')*Cnb;用numpy中的matrix类函数表示出来

import numpy as np

Cnb = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 构造一个 3x3 的矩阵作为 Cnb 的初始值

for k in range(5):
Cnb = 1.5 * Cnb - 0.5 * (Cnb * Cnb.T) * Cnb

print(Cnb) # 输出更新后的 Cnb

function ins=ins_time_updata(ins) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % INS time update %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Copyright (C) 2020-2025, by Kai Chen, All rights reserved. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ins.Phi=update_trans_mat(ins); G=zeros(15,15); G(1:3,1:3)=-ins.Cnb; G(4:6,4:6)=ins.Cnb; G(10:12,10:12)=eye(3); G(13:15,13:15)=eye(3); Q0=G*ins.Q*G'; P0=ins.P+0.5*Q0; ins.P=ins.Phi*P0*ins.Phi'+0.5*Q0; % ins.P=ins.Phi*ins.P*ins.Phi'+ins.Q; return请详细注释这段代码

这段代码实现了INS（惯性导航系统）的时间更新。具体注释如下：

function ins=ins_time_updata(ins)
% INS time update

% 计算状态转移矩阵
ins.Phi=update_trans_mat(ins);

% 构造状态转移矩阵对应的G矩阵
G=zeros(15,15);
G(1:3,1:3)=-ins.Cnb;
G(4:6,4:6)=ins.Cnb;
G(10:12,10:12)=eye(3);
G(13:15,13:15)=eye(3);

% 计算噪声协方差矩阵Q
Q0=G*ins.Q*G';

% 更新协方差矩阵P
P0=ins.P+0.5*Q0;
ins.P=ins.Phi*P0*ins.Phi'+0.5*Q0;

% 返回更新后的INS数据结构
return

其中，输入参数ins是一个包含INS数据的结构体，包括INS的状态量、协方差矩阵、状态转移矩阵等等。该函数的输出也是一个更新后的INS数据结构体。

在函数中，首先调用了`update_trans_mat()`函数计算状态转移矩阵`ins.Phi`。

接着，根据状态转移矩阵构造G矩阵，其中G矩阵的定义与卡尔曼滤波中常用的相同，是状态转移对状态噪声的雅可比矩阵。具体地，G矩阵是一个15x15的矩阵，其非零元素的位置对应着状态量和噪声的位置关系。在这里，G矩阵的第1到3行、第4到6行、第10到12行、第13到15行分别对应着位置误差、速度误差、姿态误差和陀螺仪、加速度计偏差的噪声。对于位置误差和速度误差，G矩阵中的对应元素取反是因为它们与姿态误差的噪声是反相关的。

然后，根据G矩阵和噪声协方差矩阵`ins.Q`计算`Q0=G*ins.Q*G'`，其中`G'`表示G矩阵的转置。

最后，根据卡尔曼滤波的时间更新公式，更新INS的协方差矩阵`ins.P`，其中`ins.Phi`是状态转移矩阵，`P0`是上一时刻的协方差矩阵加上噪声协方差矩阵的一半。

最后，返回更新后的INS数据结构。