function Cnb = q2mat(qnb) % Convert attitude quaternion to direction cosine matrix(DCM). % 四元数 -> 姿态阵 % Prototype: Cnb = q2mat(qnb) % Input: qnb - attitude quaternion % Output: Cnb - DCM from body-frame to navigation-frame q11 = qnb(1)*qnb(1); q12 = qnb(1)*qnb(2); q13 = qnb(1)*qnb(3); q14 = qnb(1)*qnb(4); q22 = qnb(2)*qnb(2); q23 = qnb(2)*qnb(3); q24 = qnb(2)*qnb(4); q33 = qnb(3)*qnb(3); q34 = qnb(3)*qnb(4); q44 = qnb(4)*qnb(4); Cnb = [ q11+q22-q33-q44, 2*(q23-q14), 2*(q24+q13); 2*(q23+q14), q11-q22+q33-q44, 2*(q34-q12); 2*(q24-q13), 2*(q34+q12), q11-q22-q33+q44 ];

这是一个将四元数转换为方向余弦矩阵（DCM）的函数。它将四元数作为输入，并返回从机体坐标系到导航坐标系的DCM。

函数的实现如下：

function Cnb = q2mat(qnb)
    q11 = qnb(1)*qnb(1); q12 = qnb(1)*qnb(2); q13 = qnb(1)*qnb(3); q14 = qnb(1)*qnb(4); 
    q22 = qnb(2)*qnb(2); q23 = qnb(2)*qnb(3); q24 = qnb(2)*qnb(4);     
    q33 = qnb(3)*qnb(3); q34 = qnb(3)*qnb(4);  
    q44 = qnb(4)*qnb(4);
    Cnb = [ q11+q22-q33-q44,  2*(q23-q14),     2*(q24+q13);
            2*(q23+q14),      q11-q22+q33-q44, 2*(q34-q12);
            2*(q24-q13),      2*(q34+q12),     q11-q22-q33+q44 ];

其中，`qnb`是输入的四元数，`Cnb`是输出的方向余弦矩阵。

相关问题

close all clear clc disp('***** 基于EKF的位置速度观测组合导航程序 *****'); disp('Step1:加载数据;'); load IMU_data200.mat %惯导原始数据 load Reference_data.mat %GPS测量数据 disp('Step2:初始化参数;'); %% 一些导航参数常数项 WIE = 7.292115e-5; % 地球自转角速度 r0 = 6378137.0; % 地球半径 EE = 0.0818191908426; % 偏心率 d2r = pi/180; % degree to radian r2d = 180/pi; % radian to degree dh2rs = d2r/3600; % deg/h to rad/s %% 导航坐标系下初始化姿态，速度，位置 yaw = (0)*pi/180;%航向角 pitch = 0*pi/180;%俯仰角 roll = 0*pi/180;%滚动角 cbn=eul2dcm(roll,pitch,yaw); cnb=cbn'; q=dcm2quat(cbn)'; Vn=0;%北向速度 Ve=0;%东向速度 Vd=0;%地向速度 V_last=[Vn Ve Vd]'; Lati = 31.4913627505302*pi/180;%纬度 Longi= 120.849577188492*pi/180;%经度 Alti = 6.6356;%高度 sampt0=1/200;%惯导系统更新时间 Rn = r0*(1-EE^2)/(1-EE^2*(sin(Lati))^2)^1.5; %子午圈曲率半径 Re = r0/(1-EE^2*(sin(Lati))^2)^0.5; %卯酉圈曲率半径 g_u = -9.7803267711905*(1+0.00193185138639*sin(Lati)^2)... /((1-0.00669437999013*sin(Lati)^2)^0.5 *(1.0 + Alti/r0)^2); g = [0 0 -g_u]';%重力 g0=9.80665; %% 卡尔曼滤波P、Q、R设置 % P的设置 std_roll = (5)*d2r; std_pitch = (5)*d2r; std_yaw = (60)*d2r; std_vel = 0.1; std_pos = 5; std_gyro = 3*0.5*dh2rs; % 陀螺随机漂移0.5度/小时 std_acc = 3*0.15e-3*g0; % 加表零偏0.15mg Pfilter = diag([std_roll^2 std_pitch^2 std_yaw^2 std_vel^2 std_vel^2 std_vel^2 (std_pos/3600/30/57.3)^2 (std_pos/3600/30/57.3)^2 std_pos^2 std_gyro^2 std_gyro^2 std_gyro^2 std_acc^2 std_acc^2 std_acc^2]); % Q的设置 std_Wg = 0.15*(2.909*1e-4); % 陀螺漂移噪声,度/根号小时转化成rad/根号秒 std_Wa = 0.21/60/3; % 加表漂移噪声 Qkf = diag([std_Wg^2 std_Wg^2 std_Wg^2 std_Wa^2 std_Wa^2 std_Wa^2]); G = zeros(15, 6); F = zeros(15); F_i=zeros(9,9); F_s=zeros(9,6); H = zeros(6,15); H(1:3,4:6) = eye(3); H(4:6,7:9) = eye(3); % R的设置 R = diag([std_vel^2 std_vel^2 std_vel^2 (std_pos/3600/30/57.3)^2 (std_pos/3600/30/57.3)^2 (std_pos)^2]);

这段代码是一个基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的位置速度观测组合导航程序的初始化部分，主要是对一些导航参数常数项进行初始化，并设置卡尔曼滤波的P、Q、R参数。具体内容如下：

1. 初始化一些导航参数常数项，如地球自转角速度、地球半径、偏心率等。

2. 初始化导航坐标系下的姿态、速度和位置，其中姿态使用欧拉角（yaw、pitch、roll）表示，速度和位置初始值设为0。

3. 初始化卡尔曼滤波的P、Q、R参数。其中P是状态协方差矩阵，表示状态量的不确定度，Q是系统噪声协方差矩阵，表示状态量的随机漂移噪声，R是观测噪声协方差矩阵，表示观测量的噪声。

4. 定义状态转移矩阵F、测量矩阵H和增益矩阵G等变量。

需要注意的是，这段代码的正确性还依赖于之前加载的IMU数据和GPS测量数据，以及之前定义的一些函数，比如eul2dcm和dcm2quat等。

function ins=ins_time_updata(ins) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % INS time update %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Copyright (C) 2020-2025, by Kai Chen, All rights reserved. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ins.Phi=update_trans_mat(ins); G=zeros(15,15); G(1:3,1:3)=-ins.Cnb; G(4:6,4:6)=ins.Cnb; G(10:12,10:12)=eye(3); G(13:15,13:15)=eye(3); Q0=G*ins.Q*G'; P0=ins.P+0.5*Q0; ins.P=ins.Phi*P0*ins.Phi'+0.5*Q0; % ins.P=ins.Phi*ins.P*ins.Phi'+ins.Q; return请详细注释这段代码

这段代码实现了INS（惯性导航系统）的时间更新。具体注释如下：

function ins=ins_time_updata(ins)
% INS time update

% 计算状态转移矩阵
ins.Phi=update_trans_mat(ins);

% 构造状态转移矩阵对应的G矩阵
G=zeros(15,15);
G(1:3,1:3)=-ins.Cnb;
G(4:6,4:6)=ins.Cnb;
G(10:12,10:12)=eye(3);
G(13:15,13:15)=eye(3);

% 计算噪声协方差矩阵Q
Q0=G*ins.Q*G';

% 更新协方差矩阵P
P0=ins.P+0.5*Q0;
ins.P=ins.Phi*P0*ins.Phi'+0.5*Q0;

% 返回更新后的INS数据结构
return

其中，输入参数ins是一个包含INS数据的结构体，包括INS的状态量、协方差矩阵、状态转移矩阵等等。该函数的输出也是一个更新后的INS数据结构体。

在函数中，首先调用了`update_trans_mat()`函数计算状态转移矩阵`ins.Phi`。

接着，根据状态转移矩阵构造G矩阵，其中G矩阵的定义与卡尔曼滤波中常用的相同，是状态转移对状态噪声的雅可比矩阵。具体地，G矩阵是一个15x15的矩阵，其非零元素的位置对应着状态量和噪声的位置关系。在这里，G矩阵的第1到3行、第4到6行、第10到12行、第13到15行分别对应着位置误差、速度误差、姿态误差和陀螺仪、加速度计偏差的噪声。对于位置误差和速度误差，G矩阵中的对应元素取反是因为它们与姿态误差的噪声是反相关的。

然后，根据G矩阵和噪声协方差矩阵`ins.Q`计算`Q0=G*ins.Q*G'`，其中`G'`表示G矩阵的转置。

最后，根据卡尔曼滤波的时间更新公式，更新INS的协方差矩阵`ins.P`，其中`ins.Phi`是状态转移矩阵，`P0`是上一时刻的协方差矩阵加上噪声协方差矩阵的一半。

最后，返回更新后的INS数据结构。