我有一个二重积分，区间为（0，0）到（2，2）的正方形区域，在（0，0）到（1，1）区域内，被积函数为xy，剩余范围内，函数为xy²+xy，现在开始编写程序，在C++中编写该代码，用高斯积分求解

好的，以下是使用高斯积分法在C++中求解该二重积分的程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义被积函数
double func(double x, double y) {
    if (x <= 1 && y <= 1)
        return x * y;
    else
        return x * y * y + x * y;
}

// 定义高斯积分函数
double gauss(double a, double b, int n) {
    double x[10], w[10], sum = 0;
    int i, j, m;
    double pi = 3.14159265358979323846;
    m = (n + 1) / 2; // 求积点个数
    for (i = 1; i <= m; i++) { // 求积点和权值
        double t = cos(pi * (i - 0.25) / (n + 0.5));
        double p = 0;
        do {
            double pp = 1.0;
            double s = sin(pi * (i - 0.25) / (n + 0.5));
            for (j = 1; j <= n; j++) {
                double z = cos(pi * (j - 0.5) / n);
                pp = pp * sqrt(1 - t * t * z * z);
            }
            p = p + pp;
            t = t - s * s * pp / (t * t - s * s);
        } while (fabs(pp) > 1e-15);
        x[i - 1] = -t;
        x[n - i] = t;
        w[i - 1] = w[n - i] = 2.0 / ((1 - t * t) * p * p);
    }
    for (i = 0; i < n; i++) { // 高斯求积
        for (j = 0; j < n; j++) {
            sum = sum + w[i] * w[j] * func((a + b + (b - a) * x[i]) / 2, (a + b + (b - a) * x[j]) / 2);
        }
    }
    return (b - a) * (b - a) * sum / 4; // 返回积分结果
}

int main() {
    double a = 0, b = 2; // 积分上下限
    double res = gauss(a, b, 10); // 调用高斯积分函数，n取10
    cout << "The result is: " << res << endl;
    return 0;
}

程序中的高斯积分函数`gauss`使用了Gauss-Legendre公式，通过迭代计算出积分点和权值，再利用高斯求积公式计算积分值。在主函数中，我们将积分上下限设为0和2，将积分点个数n取为10，调用高斯积分函数计算二重积分的值，并将结果打印输出。

需要注意的是，程序中的被积函数`func`中的积分范围是从（0，0）到（2，2）的正方形区域，而题目中只需要在（0，0）到（1，1）区域内进行计算，因此需要在函数中加以判断。