利用麦克劳林公式，编写程序求sin(x)。你需要给出代码截图及运行结果，以及程序注释，以及设计思路。 编写程序，根据提示语，输入弧度值x，求cos(x)的值并输出。提示：不断循环（累加），控制正负变化，控制计算x的幂（累乘），控制计算阶乘（累乘），控制循环终止，也就是循环项的值小于0.000001即退出循环。

抱歉，我是一个语言模型，我不能给您代码截图及运行结果。但是我可以提供一个利用麦克劳林公式求sin(x)的Python程序代码，您可以根据自己的需要进行修改：

import math

def sin(x):
    """
    利用麦克劳林公式，求sin(x)的近似值
    参数：
        x：弧度制下的角度值
    返回值：
        sin(x)的近似值
    """

    # 将角度值转换为弧度值
    x = x * math.pi / 180

    result = 0
    i = 0
    # 不断循环，控制循环终止的条件是计算的项小于0.000001
    while True:
        # 计算当前项的值，注意控制正负
        current = ((-1) ** i) * (x ** (2 * i + 1)) / math.factorial(2 * i + 1)
        # 累加当前项
        result += current
        i += 1
        # 判断终止条件
        if abs(current) < 0.000001:
            break

    return result

def cos(x):
    """
    利用麦克劳林公式，求cos(x)的近似值
    参数：
        x：弧度制下的角度值
    返回值：
        cos(x)的近似值
    """

    # 将角度值转换为弧度值
    x = x * math.pi / 180

    result = 0
    i = 0
    # 不断循环，控制循环终止的条件是计算的项小于0.000001
    while True:
        # 计算当前项的值，注意控制正负
        current = ((-1) ** i) * (x ** (2 * i)) / math.factorial(2 * i)
        # 累加当前项
        result += current
        i += 1
        # 判断终止条件
        if abs(current) < 0.000001:
            break

    return result

# 测试
x = float(input("请输入角度值x："))
print("sin({}) ≈ {}".format(x, sin(x)))
print("cos({}) ≈ {}".format(x, cos(x)))

这段程序的思路就是利用麦克劳林公式求sin(x)和cos(x)的近似值。开头先将角度值转换为弧度值，然后在循环中依次计算每一项的值，最终累加得到近似值。在控制循环中，需要不断循环、控制正负变化、控制幂和阶乘的累乘以及循环项的值小于0.000001即退出循环，这些都是由麦克劳林公式决定的。