matlab使用 legendren多项式逼近

在Matlab中，可以使用legendre函数来进行Legendre多项式逼近。Legendre多项式是最常用的正交多项式之一，它可以用于实现数据拟合、求解微分方程、傅里叶分析等方面，具有广泛的应用。

首先，在Matlab中必须调用legendre函数，并对其传递参数，例如调用polyfit函数拟合y=x^2在[-1,1]的数据：

x = linspace(-1,1,100); 
y = x.^2; 
n = 10; % 假设使用10阶的Legendre多项式逼近 
P = zeros(numel(x),n); % 初始化多项式矩阵 
for i=1:n 
    P(:,i) = legendre(i-1,x)’; % 逐项计算多项式并导入到矩阵中 
end 
c = P\y’; % 进行矩阵求解 

这个例子实现了对y=x^2进行了10阶的Legendre多项式逼近。P矩阵初始化为一个和x长度相同的零矩阵，然后，逐项计算各个阶数的Legendre多项式，并把它们的值导入到P矩阵的对应列中。最后，使用P矩阵和多项式系数向量c求解数据拟合问题，在这里，采用了求解矩阵方程的方式求解系数。

需要指出的是，使用Matlab进行Legendre多项式逼近过程中，多项式的阶数需要自行指定。一般来说，多项式阶数越高，逼近的精度就越高，但同时也意味着需要更多的计算时间和内存空间。因此，在实际应用中应该根据需求来合理选取多项式的阶数。