根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善一维随机游走程序，使得向右移动的概率为 r，向左移动的概率为 1-r（生成中的数字，而不是{1,2}中的整数）。在 n s ​ 步后计算 n p ​ 个粒子的平均位置。 在数学上可以证明，在 n p ​ →∞时，平均位置逼近 rn s ​ −(1−r)n s ​ （n s ​ 是步数）。 请你编写函数 random_walk1D_drift(np, ns, r)的向量版实现，返回 np 个粒子随机游走 ns 步（每步右移概率为 r）后平均位置的估算值。

import numpy as np

def random_walk1D_drift(np, ns, r):
    # 生成 np x ns 的矩阵，表示 np 个粒子 ns 步的随机游走
    steps = np.random.choice([-1, 1], size=(np, ns), p=[1-r, r])
    # 计算每个粒子 ns 步后的位置
    positions = np.cumsum(steps, axis=1)
    # 计算每个粒子的平均位置
    avg_positions = np.mean(positions, axis=0)
    return avg_positions

在这个函数中，我们使用了 NumPy 的随机数生成函数`random.choice`来生成每个粒子在每步中的移动方向（向左或向右）。参数`p`表示生成的概率分布，其中`1-r`表示向左移动的概率，`r`表示向右移动的概率。我们通过`np.cumsum`计算每个粒子在每步后的位置，并通过`np.mean`计算每个粒子的平均位置。最终返回所有粒子的平均位置，作为整个随机游走的平均位置估算值。

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根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善一维随机游走程序，使得向右移动的概率为 r，向左移动的概率为 1-r（生成中的数字，而不是{1,2}中的整数）。在 n s ​ 步后计算 n p ​ 个粒子的平均位置。 在数学上可以证明，在n p ​ →∞时，平均位置逼近rn s ​ −(1−r)n s ​ （n s ​ 是步数）。 请你编写函数 random_walk1D_drift(np, ns, r)，返回 np 个粒子随机游走 ns 步（每步右移概率为 r）后平均位置的估算值。

import numpy as np

def random_walk1D_drift(np, ns, r):
    pos = np.zeros(np)
    for i in range(ns):
        move_right = np.random.random(np) < r
        move_left = np.invert(move_right)
        pos += move_right.astype(int) - move_left.astype(int)
    return np.mean(pos)

# 示例测试
print(random_walk1D_drift(1000, 100, 0.6))

解释：

1. `pos = np.zeros(np)` 初始化每个粒子的位置为0，这里使用了numpy的广播机制，pos数组的形状为（np，）
2. `np.random.random(np)` 生成np个[0,1)之间的随机数，形状为（np，），表示每个粒子进行一步随机游走时向右移动的概率
3. `< r` 表示小于r的为True，大于等于r的为False，形状和前面一样为（np，），表示每个粒子进行一步随机游走时向右移动的结果
4. `np.invert(move_right)` 将True变为False，False变为True，表示每个粒子进行一步随机游走时向左移动的结果
5. `move_right.astype(int) - move_left.astype(int)` 将True和False转换为1和-1，表示每个粒子进行一步随机游走后的位移量，形状和pos一样为（np，）
6. `pos += move_right.astype(int) - move_left.astype(int)` 将每个粒子的位移量加到对应位置上，更新每个粒子的位置
7. `np.mean(pos)` 计算所有粒子位置的平均值，就是粒子在进行ns步随机游走后的平均位置

本关任务：编写一个程序，实现带漂移的一维随机游走。 相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： 1.常见 Python 随机数函数； 2.随机游走（random walk）。 常见Python随机数函数 import random r = random.random() [0, 1) 实数 r = random.uniform(a, b) [a, b) 实数 i = random.randint(a, b) [a, b] 整数 随机游走（random walk） 也称随机漫步，是指基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。其概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。醉汉行走的轨迹、布朗运动、股票的涨跌等行为都可用随机游走来模拟。 编程要求 根据提示，在右侧编辑器补充代码，完善一维随机游走程序，使得向右移动的概率为 r，向左移动的概率为 1-r（生成中的数字，而不是{1,2}中的整数）。在 n s ​ 步后计算 n p ​ 个粒子的平均位置。 在数学上可以证明，在n p ​ →∞时，平均位置逼近rn s ​ −(1−r)n s ​ （n s ​ 是步数）。 请你编写函数 random_walk1D_drift(np, ns, r)，返回 np 个粒子随机游走 ns 步（每步右移概率为 r）后平均位置的估算值。

# 完善以下代码
import random

def random_walk1D_drift(np, ns, r):
total_pos = 0 # 总位置
for i in range(np):
pos = 0 # 单个粒子位置
for j in range(ns):
if random.random() < r:
pos += 1
else:
pos -= 1
total_pos += pos
return total_pos / np

# 测试代码
print(random_walk1D_drift(10000, 100, 0.5))