用 matlab 的Robotics Toolbox编写五自由度柔性关节机器人动力学模型

以下是一个五自由度柔性关节机器人动力学模型的 Matlab 代码示例，使用了Robotics Toolbox进行机器人建模和动力学计算。其中，每个关节的弹性模量、截面面积和长度都为常数，关节阻尼和质量也为常数。在仿真计算时，采用的是RK4数值积分方法：

% 定义机器人模型
L1 = 0.1;  % 铰链长度
L2 = 0.2;  % 铰链长度
L3 = 0.3;  % 铰链长度
L4 = 0.4;  % 铰链长度
L5 = 0.5;  % 铰链长度
L6 = 0.6;  % 铰链长度

L(1) = Link([0 L1 0 0],'standard');
L(2) = Link([0 L2 0 0],'standard');
L(3) = Link([0 L3 0 0],'standard');
L(4) = Link([0 L4 0 0],'standard');
L(5) = Link([0 L5 0 0],'standard');

robot = SerialLink(L);

% 定义关节弹性参数
K = [500 1000 1500 2000 2500];   % 关节弹性模量
A = [0.01 0.02 0.03 0.04 0.05];  % 关节截面面积
L = [L1 L2 L3 L4 L5];            % 关节长度
E = 2.1E11;                      % 弹性模量
rho = 7800;                      % 材料密度

% 计算关节弹性参数
G = E / (2 * (1 + 0.3));          % 剪切模量
I = A .* L.^3 / 12;               % 惯性矩
J = 2 * I;                        % 极惯性矩
alpha = G * J ./ L;               % 关节弹性模量

% 定义关节阻尼和质量
b = [10 20 30 40 50];            % 关节阻尼
m = [0.5 0.6 0.7 0.8 0.9];        % 关节质量

% 定义初始状态
q0 = [0; 0; 0; 0; 0];
qd0 = [0; 0; 0; 0; 0];

% 定义仿真参数
tspan = [0 10];
dt = 0.01;
t = tspan(1):dt:tspan(2);
n = length(t);

% 进行模拟仿真
q = zeros(5,n);
qd = zeros(5,n);
qdd = zeros(5,n);

q(:,1) = q0;
qd(:,1) = qd0;

for i = 1:n-1
    k1 = dt * flexible_joint_dynamics(t(i), q(:,i), qd(:,i), robot, K, alpha, b, m);
    k2 = dt * flexible_joint_dynamics(t(i)+dt/2, q(:,i)+k1/2, qd(:,i)+k1/2, robot, K, alpha, b, m);
    k3 = dt * flexible_joint_dynamics(t(i)+dt/2, q(:,i)+k2/2, qd(:,i)+k2/2, robot, K, alpha, b, m);
    k4 = dt * flexible_joint_dynamics(t(i)+dt, q(:,i)+k3, qd(:,i)+k3, robot, K, alpha, b, m);
    q(:,i+1) = q(:,i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
    qd(:,i+1) = (q(:,i+1) - q(:,i)) / dt;
    qdd(:,i+1) = (qd(:,i+1) - qd(:,i)) / dt;
end

% 绘制关节角度随时间变化的图像
figure;
plot(t, q(1,:), 'r-', t, q(2,:), 'g-', t, q(3,:), 'b-', t, q(4,:), 'k-', t, q(5,:), 'm-');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Joint Angle (rad)');
legend('Joint 1', 'Joint 2', 'Joint 3', 'Joint 4', 'Joint 5');

% 定义柔性关节动力学方程
function dx = flexible_joint_dynamics(t, q, qd, robot, K, alpha, b, m)
    M = robot.inertia(q);
    C = robot.coriolis(q, qd);
    G = robot.gravload(q);
    J = robot.jacob0(q);
    Jd = robot.jacob_dot(q, qd);
    qdd = inv(M) * (-C - G - J' * (K .* q) - Jd' * (b .* qd) - [0; 0; 0; 0; m .* qdd(5)]);
    dx = [qd; qdd];
end

以上代码仅为示例，具体实现方式可能因应用场景不同而异。