对rice.png进行傅里叶变换和理想低通滤波，请完成：（1）输出理想低通滤波器三种不 同截止频率D0时的滤波结果图；（2）输出不同截止频率的滤波器俯视图；（3）请仿 照实验代码写出MATLAB代码；（4）试说明振铃效应的原因。

1. 输出理想低通滤波器三种不同截止频率D0时的滤波结果图：

当D0=20时：


当D0=50时：


当D0=100时：


2. 输出不同截止频率的滤波器俯视图：

当D0=20时：


当D0=50时：


当D0=100时：


3. MATLAB代码：

% 读入图像
img = imread('rice.png');
% 傅里叶变换
f = fft2(img);
% 将低频部分移到中心
fshift = fftshift(f);
% 获取图像大小
[M, N] = size(img);
% 设置截止频率
D0 = 20;
% 构造理想低通滤波器
h = zeros(M, N);
for i = 1:M
for j = 1:N
if sqrt((i-M/2)^2 + (j-N/2)^2) <= D0
h(i,j) = 1;
end
end
end
% 滤波
gshift = fshift .* h;
% 将低频部分移回原来位置
g = ifftshift(gshift);
% 反傅里叶变换
g = ifft2(g);
% 取实部
g = real(g);
% 显示图像
imshow(g, []);
% 显示理想低通滤波器
imshow(h, []);

4. 振铃效应的原因：

振铃效应是指在进行低通滤波时，由于理想滤波器的截止频率较窄，导致滤波器的频率响应出现振铃现象，即滤波后的图像出现明显的周期性伪影。这是因为理想低通滤波器在频域中是一个方形函数，对于频率在截止频率附近的信号，会出现明显的幅度变化，从而导致滤波后的图像出现周期性伪影。