雅克比算法 matlab

雅克比算法（Jacobi Algorithm）是一种用于解决线性方程组的迭代算法。它的基本思想是将系数矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵的和，然后通过迭代更新非对角矩阵的元素，使得整个矩阵逐渐趋近于对角矩阵，从而求得线性方程组的解。

以下是使用 MATLAB 实现雅克比算法的示例代码：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; % 系数矩阵
b = [15; 10; 10]; % 常数向量
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量
N = 100; % 迭代次数上限
tol = 1e-6; % 收敛精度

D = diag(diag(A)); % 对角矩阵
L = tril(A,-1); % 下三角矩阵
U = triu(A,1); % 上三角矩阵
BJ = -inv(D)*(L+U); % 迭代矩阵
bJ = inv(D)*b; % 迭代常数向量

x = x0;
for k = 1:N
    x_new = BJ*x + bJ;
    if norm(x_new - x) < tol % 判断是否达到收敛精度
        break;
    end
    x = x_new;
end

disp(['迭代次数：', num2str(k)]);
disp(['解向量：']);
disp(x);

其中，`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`x0` 是初始解向量，`N` 是迭代次数上限，`tol` 是收敛精度。首先将系数矩阵分解为对角矩阵 `D` 和非对角矩阵 `L+U` 的和，然后计算迭代矩阵 `BJ` 和迭代常数向量 `bJ`。接下来进行迭代求解，直到达到收敛精度或达到迭代次数上限。最后输出迭代次数和解向量。