三阶WENO求线性对流方程数值解的Matlab代码

以下是一个使用三阶WENO方法求解线性对流方程的Matlab代码示例：

% 定义求解区域的网格和时间步长
nx = 100;                  % 网格数
L = 1;                     % 区域长度
dx = L/nx;                 % 网格步长
dt = 0.01;                 % 时间步长
nt = 100;                  % 时间步数

% 定义线性对流方程的初始条件和边界条件
u0 = sin(2*pi*(0:dx:L-dx));         % 初始条件
u = u0;
u_bc = [u(end-2:end), u, u(1:3)];   % 周期边界条件

% 定义WENO方法的参数
beta = 2;                  % WENO参数
eps = 1e-6;                % 避免分母为0

% 循环求解线性对流方程
for n = 1:nt
    % 计算左右差分项
    du_left = diff(u_bc(4:end), 1, 2)./dx;
    du_right = diff(u_bc(3:end-1), 1, 2)./dx;
    
    % 计算局部平均值
    u_left = (u_bc(4:end-1) + u_bc(3:end-2))/2;
    u_right = (u_bc(3:end-2) + u_bc(2:end-3))/2;
    
    % 计算左右差分项的平方和
    alpha_left = eps + du_left.^2;
    alpha_right = eps + du_right.^2;
    
    % 计算左右系数
    w_left = beta./(alpha_left.^2);
    w_right = beta./(alpha_right.^2);
    
    % 计算左右加权系数
    omega_left = w_left./(w_left + w_right);
    omega_right = w_right./(w_left + w_right);
    
    % 计算左右加权平均值
    u_weno_left = omega_left.*u_left + omega_right.*u_right;
    u_weno_right = omega_right.*u_left + omega_left.*u_right;
    
    % 计算数值通量
    f_left = du_left.*u_weno_left;
    f_right = du_right.*u_weno_right;
    f_numerical = (f_left + f_right)/2;
    
    % 更新数值解
    u = u - dt*diff(f_numerical, 1, 2)./dx;
    u_bc = [u(end-2:end), u, u(1:3)];   % 更新周期边界条件
end

% 绘制数值解的图像
plot(linspace(0,L,nx), u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Numerical solution of linear convection equation using WENO method');

需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际应用时可能需要对参数和边界条件进行适当调整。