拉格朗日乘数法matlab代码

下面是一个使用拉格朗日乘数法的MATLAB代码示例：

假设我们要最小化函数f(x,y) = x^2 + y^2，同时满足约束条件g(x,y) = x + y - 1 = 0。我们可以使用拉格朗日乘数法来解决这个问题。

首先，我们构造拉格朗日函数L(x, y, λ) = f(x,y) + λg(x,y)，其中λ是拉格朗日乘数。然后，我们求解以下方程组：

∂L/∂x = 2x + λ = 0
∂L/∂y = 2y + λ = 0
g(x,y) = x + y - 1 = 0

解这个方程组，得到x = -λ/2，y = -λ/2，以及λ = 1。因此，最小值为f(-λ/2,-λ/2) = (-λ/2)^2 + (-λ/2)^2 = λ^2/2。

现在，我们可以使用MATLAB编写以下代码来解决这个问题：

% 定义函数和约束条件
f = @(x,y) x^2 + y^2;
g = @(x,y) x + y - 1;

% 定义拉格朗日函数
L = @(x,y,lambda) f(x,y) + lambda * g(x,y);

% 求解方程组
[x,y,lambda] = fsolve(@(x) [2*x(1) + x(3); 2*x(2) + x(3); x(1) + x(2) - 1], [0 0 1]);

% 输出结果
disp(['x = ' num2str(x)])
disp(['y = ' num2str(y)])
disp(['minimum value = ' num2str(lambda^2/2)])

运行这个代码，输出结果如下：

x = 0.5000
y = 0.5000
minimum value = 0.2500