乘幂法求解方程matlab程序及运行结果

乘幂法是一种用于求解矩阵特征值和特征向量的迭代算法。下面是一个用Matlab实现乘幂法求解方程的程序：

function [lambda, v] = power_method(A, v0, tol, maxiter)
    % A: 需要求解特征值和特征向量的矩阵
    % v0: 初始向量
    % tol: 迭代精度
    % maxiter: 最大迭代次数
    % lambda: 最大特征值
    % v: 对应的特征向量
    
    n = size(A, 1);
    v = v0 / norm(v0);
    lambda = v' * A * v;
    iter = 0;
    
    while iter < maxiter
        iter = iter + 1;
        w = A * v;
        v_new = w / norm(w);
        lambda_new = v_new' * A * v_new;
        
        if abs(lambda_new - lambda) < tol
            break;
        end
        
        v = v_new;
        lambda = lambda_new;
    end
end

其中，A为需要求解特征值和特征向量的矩阵，v0为初始向量，tol为迭代精度，maxiter为最大迭代次数。函数返回最大特征值lambda和对应的特征向量v。

下面是一个求解3x3矩阵的例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
v0 = ones(3, 1);
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[lambda, v] = power_method(A, v0, tol, maxiter);

disp("最大特征值：");
disp(lambda);

disp("对应的特征向量：");
disp(v);

程序输出结果为：

最大特征值：
16.1168
对应的特征向量：
0.2315
0.5253
0.8192