设S={A,B,C,D,E,F},W={2,3,5,7,9,12},对字符集合S进行哈夫曼编码,W为各字符出现的频率。 (1)画出哈夫曼树。 (2)计算加权路径长度。 (3)求各字符的编码。
时间: 2023-09-16 12:12:53 浏览: 875
好的,我会根据你的要求回答问题。对于你的第一个问题,我可以回答:
哈夫曼编码的过程是:首先将每个字符看作一棵树,权值为该字符出现的频率。然后,从这些树中选取两棵根节点权值最小的树合并成一棵新树,新树的根节点权值为选取的两棵树的根节点权值之和。重复这个过程,直到所有的树合并为一棵树为止。最后,从根节点出发,为每个字符确定编码,规定左分支表示0,右分支表示1,将根节点到叶节点的路径上的0和1分别赋给字符的编码。
根据这个过程,我们可以画出下面这棵哈夫曼树:
```
48
/ \
/ \
A(2) 46
/ \
/ \
21 25
/ \ / \
B(3) C(5)D(7) E(9)
\
F(12)
```
在这棵哈夫曼树中,左边的数字表示该子树的权值和,括号里的数字表示该节点对应的字符出现的频率。
对于你的第二个问题,计算加权路径长度的公式是:$\sum w_i \times l_i$,其中$w_i$表示第$i$个字符的权值,$l_i$表示第$i$个字符的编码长度。因此,我们可以先计算出每个字符的编码,然后根据编码计算加权路径长度。具体计算过程如下:
```
A: 1111 (4位) 2*4 = 8
B: 1110 (4位) 3*4 = 12
C: 110 (3位) 5*3 = 15
D: 10 (2位) 7*2 = 14
E: 0 (1位) 9*1 = 9
F: 1101 (4位) 12*4 = 48
加权路径长度为:8+12+15+14+9+48 = 106
```
对于你的第三个问题,我们可以根据哈夫曼树自底向上的顺序,将每个字符的编码逆序得到:
```
A: 1111
B: 1110
C: 110
D: 10
E: 0
F: 1101
```
因此,字符A的编码为1111,字符B的编码为1110,以此类推。注意这里的编码是逆序的,实际使用时需要将其翻转过来。
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