已知某传送网的网络拓扑、链路容量和端到端需求。每个需求对都有相应的候选路径列表，且需求可以分流。若每条候选路径的传输成本固定为该路径包含的链路数量，与该路径承载的流量无关，且为了限制参与分流的候选路径数量，要求参与分流的候选路径所承载的流量必须超过某门限E。请建立一个旨在最小化此传送网传输总成本的网络优化模型。无需求解，但必须指明模型中的每个符号(下标、常量、变量)和每个方程、不等式的含义。

假设该传送网的网络拓扑为$G=(V,E)$，其中$V$为节点集合，$E$为边集合。链路容量为$c_{ij}$，表示从节点$i$到节点$j$的链路容量。假设有$n$个端到端需求，第$i$个需求的源节点和汇节点分别为$s_i$和$t_i$，需求量为$d_i$。

设$x_{ij}^{(k)}$表示第$k$个需求的第$j$条候选路径是否被选择，其中$x_{ij}^{(k)}\in\{0,1\}$。需要满足流守恒约束，即对于任意节点$i$，其流入的总流量等于流出的总流量，因此我们引入流量变量$f_{ij}^{(k)}$表示第$k$个需求在第$j$条路径上从节点$i$到节点$j$的流量大小，其中$f_{ij}^{(k)}\geq 0$。

为了限制参与分流的候选路径数量，我们引入辅助变量$y_j^{(k)}$表示第$k$个需求选择的候选路径中，第$j$条路径是否被选择，其中$y_j^{(k)}\in\{0,1\}$。同时，我们设$z_j^{(k)}$表示第$k$个需求在第$j$条路径上承载的流量大小，即$f_{ij}^{(k)}=z_j^{(k)}x_{ij}^{(k)}$。

则该传送网传输总成本可以表示为：

$$\min\sum_{i\in V}\sum_{j\in V}\sum_{k=1}^n c_{ij}f_{ij}^{(k)}$$

满足源节点和汇节点的流量平衡约束：

$$\sum_{j\in V}f_{ij}^{(k)}-\sum_{j\in V}f_{ji}^{(k)}=\begin{cases}d_k & i=s_k\\-d_k & i=t_k\\0 & \text{otherwise}\end{cases}$$

保证参与分流的候选路径所承载的流量必须超过某门限E：

$$\sum_{j\in V}z_j^{(k)}x_{ij}^{(k)}\geq Ey_j^{(k)}$$

将$f_{ij}^{(k)}=z_j^{(k)}x_{ij}^{(k)}$代入上式，可得：

$$\sum_{j\in V}f_{ij}^{(k)}\geq Ey_j^{(k)}$$

保证参与分流的候选路径数量：

$$\sum_{j\in V}y_j^{(k)}\leq M_k$$

其中$M_k$为第$k$个需求能够参与分流的最大候选路径数量。

整数规划模型如下：

$$\min\sum_{i\in V}\sum_{j\in V}\sum_{k=1}^n c_{ij}f_{ij}^{(k)}$$

subject to:

$$\sum_{j\in V}f_{ij}^{(k)}-\sum_{j\in V}f_{ji}^{(k)}=\begin{cases}d_k & i=s_k\\-d_k & i=t_k\\0 & \text{otherwise}\end{cases}$$

$$\sum_{j\in V}f_{ij}^{(k)}\geq Ey_j^{(k)}$$

$$\sum_{j\in V}y_j^{(k)}\leq M_k$$

$$f_{ij}^{(k)}\geq 0, x_{ij}^{(k)}\in\{0,1\}, y_j^{(k)}\in\{0,1\}$$