矩阵对角线元素的和1
在给定的编程问题中,任务是计算一个正方形矩阵的主对角线元素之和以及副对角线上不在主对角线上的元素之和。矩阵是对称的,所以副对角线也是从左上角到右下角的对角线。让我们详细探讨这个问题,并分析给出的解决方案。 我们需要理解什么是正方形矩阵。正方形矩阵是指行数和列数相等的矩阵,这里给定的矩阵是一个n×n的正方形矩阵。主对角线是从左上角到右下角的线,而副对角线则是从右上角到左下角的线。 对于给定的输入矩阵`mat`,我们需要遍历所有的元素来计算这两个对角线的和。代码中的`Solution`类定义了一个名为`diagonalSum`的函数,它接受一个二维整数向量`mat`作为参数。这个函数的目标是计算两个对角线的和并返回结果。 在`diagonalSum`函数中,我们首先获取矩阵的大小`n`,这可以通过调用`mat.size()`得到,因为`mat`是一个二维向量,其大小将表示行数(同时也是列数)。接下来,我们初始化一个变量`sum`用于存储对角线元素的总和。 接下来的`for`循环用于遍历矩阵的每个元素。有两个嵌套的`for`循环,外层循环`i`用于遍历矩阵的行,内层循环`j`用于遍历矩阵的列。在循环体内部,我们使用了一个条件语句来检查当前元素是否位于主对角线或副对角线上。 条件语句`if(i==j||i==n-j-1)`检查元素`mat[i][j]`是否在主对角线(`i == j`)上,或者是否在副对角线(`i == n - j - 1`)上但不是主对角线。如果满足条件,就将该元素的值累加到`sum`中。这里需要注意,当`i`和`j`相等时,表示的是主对角线上的元素,而`i`和`n - j - 1`相等表示的是副对角线上的元素,但是由于主对角线和副对角线有重叠部分(即对角线的中点),所以需要确保同一个元素不会被重复计算。 函数返回`sum`作为最终的结果,即两条对角线元素的和。 在给定的示例中,我们有以下矩阵: ``` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ``` 主对角线的元素是1, 5, 9,副对角线上不在主对角线的元素是2, 6, 7。因此,主对角线的和为1 + 5 + 9 = 15,副对角线的和为2 + 6 + 7 = 15。总和是25,这与题目给出的示例输出一致。 总结来说,这个问题是关于遍历矩阵并计算特定对角线元素的和,通过双层循环和条件判断,我们可以有效地解决这个问题。提供的解决方案正是采用了这种方法,有效地实现了所需的功能。