zzulioj--1832--贪吃的松鼠（位运算好题）

这是一道经典的位运算题目，考察对二进制的理解和位运算的熟练程度。

题目描述：

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，初始时每个数的值都为 $0$。现在有 $m$ 个操作，每个操作为一次询问或修改。

对于询问，给出两个整数 $l,r$，求 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \cdots \oplus a_r$ 的值。

对于修改，给出一个整数 $x$，表示将 $a_x$ 的值加 $1$。

输入格式：

第一行两个整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，每行描述一次操作，格式如下：

1 l r：表示询问区间 $[l,r]$ 的异或和。

2 x：表示将 $a_x$ 的值加 $1$。

输出格式：

对于每个询问操作，输出一个整数表示答案，每个答案占一行。

数据范围：

$1 \leq n,m \leq 10^5$，$0 \leq a_i \leq 2^{30}$，$1 \leq l \leq r \leq n$，$1 \leq x \leq n$

输入样例：

5 5
2 1
2 3
1 2 4
2 2
1 1 5

输出样例：

0
2

解题思路：

对于询问操作，可以利用异或的性质，即 $a \oplus b \oplus a = b$，将 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \cdots \oplus a_r$ 转化为 $(a_1 \oplus \cdots \oplus a_{l-1}) \oplus (a_1 \oplus \cdots \oplus a_r)$，因为两个前缀异或后的结果可以相互抵消，最后的结果即为 $a_1 \oplus \cdots \oplus a_{l-1} \oplus a_1 \oplus \cdots \oplus a_r = a_l \oplus \cdots \oplus a_r$。

对于修改操作，可以将 $a_x$ 对应的二进制数的每一位都分离出来，然后对应位置进行修改即可。由于只有加 $1$ 操作，所以只需将最后一位加 $1$ 即可，其余位不变。

参考代码：