python最小二乘法的代码实现
时间: 2023-07-25 10:29:11 浏览: 53
在Python中,最小二乘法可以使用numpy库中的linalg.lstsq方法来实现。下面是一个简单的线性回归示例:
假设有一组数据集:
```
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2.1, 4.2, 6.1, 8.1, 10.2]
```
我们要使用最小二乘法拟合这个数据集,得到一个一次函数 y = kx + b 的系数 k 和截距 b。
代码实现如下:
```python
import numpy as np
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2.1, 4.2, 6.1, 8.1, 10.2]
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
k, b = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
print('k =', k)
print('b =', b)
```
输出结果为:
```
k = 2.02
b = 0.04
```
这就是使用最小二乘法拟合出的一次函数 y = 2.02x + 0.04 的系数 k 和截距 b。
相关问题
Python最小二乘法拟合代码
以下是基于Python的最小二乘法拟合代码示例,使用numpy库中的polyfit函数:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#生成数据
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_data = np.array([2.7, 3.9, 5.1, 6.2, 7.8])
#进行最小二乘法拟合
fit = np.polyfit(x_data, y_data, 1) #一次函数拟合,第一个参数为自变量,第二个参数为因变量,第三个参数为拟合的次数
fit_fn = np.poly1d(fit) #生成拟合函数
#输出拟合参数
print(fit)
#绘制拟合曲线和原始数据
plt.plot(x_data, y_data, 'bo', label='data')
plt.plot(x_data, fit_fn(x_data), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()
```
在上述代码中,polyfit函数可以自动进行最小二乘法拟合,fit为拟合参数,poly1d函数可以将拟合参数转换为拟合函数,具体的数据和拟合次数可以根据需要进行修改。
线性最小二乘法代码python
可以使用numpy库中的矩阵运算函数来实现线性最小二乘法。下面是一个简单的一元线性回归的最小二乘法代码示例:
```
from numpy.linalg import inv # 矩阵求逆
from numpy import dot # 矩阵点乘
from numpy import mat # 二维矩阵
X = mat([1, 2, 3]).reshape(3, 1) # x为1,2,3
Y = mat([5, 10, 15]).reshape(3, 1) # y为5,10,15
a = dot(dot(inv(dot(X.T, X)), X.T), Y) # 最小二乘法公式
print(a)
```
其中,X和Y分别为自变量和因变量的矩阵表示,使用reshape函数将一维数组转换为二维矩阵。最小二乘法公式使用矩阵运算实现,最终输出回归系数a的值。
如果是多元线性回归,可以使用类似的方法,只需要将X和Y改为对应的矩阵即可。
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