sigma点集的采样策略
时间: 2023-03-24 19:00:40 浏览: 68
sigma点集是指一组被选中的节点,通常用于构建数值模拟中的积分点。sigma点集的选择策略有多种,以下是其中两种常见的策略:
1. 一般的sigma点集选择方法是,对于一个高斯分布的随机变量$x$,通过对其均值和方差进行变换,生成一组sigma点集。具体而言,如果$x$的均值为$\mu$,方差为$\Sigma$,则可以选取一组sigma点集$\{x_i\}$,其中$i=1,\dots,n$,具体计算方式为:
$$
\begin{aligned}
x_1 &= \mu \\
x_{i+1} &= \mu + \sqrt{(n+\lambda)\Sigma_i},\ i=1,\dots,n \\
x_{i+n+1} &= \mu - \sqrt{(n+\lambda)\Sigma_i},\ i=1,\dots,n
\end{aligned}
$$
其中,$\lambda$是一个可调节的参数,通常为$3-n$,使得在$n=3$时,$\lambda=2$,$n=2$时,$\lambda=1$。$\Sigma_i$是$x$的协方差矩阵的第$i$列。
2. 另一种sigma点集选择方法是使用奇异值分解(SVD)。具体而言,将协方差矩阵$\Sigma$进行奇异值分解,得到:
$$
\Sigma = UDU^T
$$
其中,$U$是一个正交矩阵,$D$是一个对角矩阵,对角线上的元素称为奇异值。则可以选取一组sigma点集$\{x_i\}$,其中$i=1,\dots,n$,具体计算方式为:
$$
\begin{aligned}
x_1 &= \mu \\
x_{i+1} &= \mu + \sqrt{\lambda+D_i}U_i,\ i=1,\dots,n \\
x_{i+n+1} &= \mu - \sqrt{\lambda+D_i}U_i,\ i=1,\dots,n
\end{aligned}
$$
其中,$\lambda$是一个可调节的参数,通常取值为$3-n$。$D_i$是协方差矩阵的第$i$个奇异值,$U_i$是$U$的第$i$列。
这些方法都可以用来选择sigma点集,具体选择哪种方法需要根据实际问题进行评估。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)