根据机械基础设计书本知识计算已知带式输送机中的电动机功率P=4.5kW,转速 n₁=980 r/min, 带式输送机关动轮转速n₃=65 r/min,且工作平稳,试设计此带式输送机的驱动装置中的V带-齿轮两线传动。

根据带式输送机的功率计算公式：

P = Fv × v

其中，P为电动机的功率，Fv为带式输送机的运动阻力，v为带式输送机的线速度。

根据机械基础设计书本知识，带式输送机的运动阻力可以近似地用以下公式表示：

Fv = (m + m₁) × g × sin α + η × m × g

其中，m为输送物料的质量，m₁为带式输送机的质量，g为重力加速度，α为带式输送机的倾角，η为输送物料与带式之间的摩擦系数。

根据题目中的数据，假设输送物料的质量为m = 500kg，带式输送机的质量为m₁ = 100kg，倾角为α = 10°，输送物料与带式之间的摩擦系数为η = 0.25，则带式输送机的运动阻力为：

Fv = (500 + 100) × 9.81 × sin 10° + 0.25 × 500 × 9.81 = 3,139.7N

带式输送机的线速度v可以根据以下公式计算：

v = π × d₃ × n₃ / 60

其中，d₃为带式输送机关动轮的直径，n₃为带式输送机关动轮的转速。

根据题目中的数据，假设带式输送机关动轮的直径为d₃ = 500mm，则带式输送机的线速度为：

v = π × 500 × 65 / 60 = 2,696.2mm/s

根据带式-齿轮传动的传动比计算公式：

i = n₁ / n₂

其中，n₂为驱动装置中齿轮的转速。

假设带式-齿轮传动的传动比为i = 5，则驱动装置中齿轮的转速为：

n₂ = n₁ / i = 980 / 5 = 196 r/min

根据V带-齿轮传动的功率计算公式：

P = (T₁ - T₂) × v / 1,000

其中，T₁为V带的拉力，T₂为齿轮的扭矩，v为带式输送机的线速度。

根据题目中的数据，假设V带的类型为A型，带式输送机的工作环境为平稳，则V带的拉力可以根据以下公式计算：

T₁ = Fv × R

其中，R为V带的拉紧力系数，一般取0.2~0.3。

假设取V带的拉紧力系数为R = 0.25，则V带的拉力为：

T₁ = 3,139.7 × 0.25 = 784.9N

齿轮的扭矩可以根据以下公式计算：

T₂ = P × 1,000 / v

则齿轮的扭矩为：

T₂ = 4,500 × 1,000 / 2,696.2 = 1,668.1N·m

综上所述，设计此带式输送机的驱动装置中的V带-齿轮两线传动，可以选择V带型号为A-2000，齿轮模数为m = 4，齿数为z = 50，则齿轮的直径为d₂ = m × z = 200mm。传动比为i = 5，驱动装置中的齿轮转速为n₂ = 196 r/min，V带的拉紧力系数为R = 0.25。根据计算，V带的拉力为T₁ = 784.9N，齿轮的扭矩为T₂ = 1,668.1N·m。