机器学习逻辑回归算法原理

逻辑回归是一种二分类算法，通过对样本数据进行学习，得到一个逻辑回归模型，该模型可以用于对新的样本进行分类预测。

逻辑回归的基本原理是，将输入特征通过权重和偏置进行线性组合，得到一个分数，然后将分数通过一个sigmoid函数进行映射，将其限制在0到1之间，表示为样本属于第一类的概率。

具体来说，假设我们有m个训练样本，每个样本有n个特征，用X表示输入样本特征矩阵，用y表示样本的标签，其中y=0或1。我们需要找到一组权重w和偏置b，使得对于任意的输入样本x，都有：

sigmoid(wTx+b)≈y

其中sigmoid函数定义为：

sigmoid(z)=1/(1+exp(-z))

我们可以用最大似然估计来求解逻辑回归模型的参数。具体来说，我们需要最大化似然函数：

L(w,b)=∏i=1mP(yi|x;i,w,b)

对数似然函数为：

l(w,b)=ln(L(w,b))=∑i=1m[ yi ln P(yi=1|x;i,w,b)+(1−yi) ln P(yi=0|x;i,w,b)]

我们可以使用梯度下降等优化算法来最大化对数似然函数，得到最优的模型参数w和b。得到模型参数后，我们可以使用sigmoid函数对新样本进行分类预测。

这就是逻辑回归算法的基本原理。