在云服务器终端执行cat ~/.ssh/authorized_keys时提示cat: /root/.ssh/authorized_keys: No such file or directory

这个错误提示意味着该文件不存在。这可能是因为您还没有在该服务器上创建SSH密钥对或者您的密钥对文件名不同。

您需要先在本地计算机上创建一个SSH密钥对，然后将公钥复制到您的云服务器上的`~/.ssh/authorized_keys`文件中。如果您还没有创建SSH密钥对，请按照以下步骤进行操作：

1. 打开终端（或命令提示符）并输入以下命令：

   ssh-keygen

您将被要求提供一些信息，例如密钥文件的名称和密码。您可以选择使用默认值或自定义这些值。如果您使用默认值，请按Enter键。

2. 完成后，您应该会看到一个公钥和私钥文件的路径。公钥文件的默认路径为`~/.ssh/id_rsa.pub`。

   Your identification has been saved in /home/yourusername/.ssh/id_rsa.
   Your public key has been saved in /home/yourusername/.ssh/id_rsa.pub.

3. 现在，您可以将公钥内容复制到远程服务器上`~/.ssh/authorized_keys`文件中。您可以使用以下命令将公钥复制到远程服务器上：

   ssh-copy-id user@remote_server_ip

其中，`user`是您在远程服务器上的用户名，`remote_server_ip`是您要连接的远程服务器的IP地址。

如果您无法使用`ssh-copy-id`命令，则可以手动将公钥内容复制到远程服务器上的`~/.ssh/authorized_keys`文件中。

   cat ~/.ssh/id_rsa.pub | ssh user@remote_server_ip "mkdir -p ~/.ssh && cat >> ~/.ssh/authorized_keys"

这将在远程服务器上创建`~/.ssh`目录（如果不存在），并将您的公钥添加到`authorized_keys`文件中。

4. 现在，您应该能够连接到远程服务器并使用SSH登录了。