matlab 生成 discrete cosine transform 矩阵

在 MATLAB 中，可以使用 `dctmtx` 函数来生成离散余弦变换（DCT）矩阵。该函数的语法如下：

T = dctmtx(N)

其中，`N` 是 DCT 矩阵的大小（即维度），`T` 是生成的 DCT 矩阵。

例如，要生成一个 $8\times 8$ 的 DCT 矩阵，可以执行以下命令：

T = dctmtx(8);

生成的矩阵 `T` 如下所示：

0.3536    0.3536    0.3536    0.3536    0.3536    0.3536    0.3536    0.3536
0.4904    0.4157    0.2778    0.0975   -0.0975   -0.2778   -0.4157   -0.4904
0.4619    0.1913   -0.1913   -0.4619   -0.4619   -0.1913    0.1913    0.4619
0.4157   -0.0975   -0.4904   -0.2778    0.2778    0.4904    0.0975   -0.4157
0.3536   -0.3536   -0.3536    0.3536    0.3536   -0.3536   -0.3536    0.3536
0.2778   -0.4904    0.0975    0.4157   -0.4157   -0.0975    0.4904   -0.2778
0.1913   -0.4619    0.4619   -0.1913   -0.1913    0.4619   -0.4619    0.1913
0.0975   -0.2778    0.4157   -0.4904    0.4904   -0.4157    0.2778   -0.0975

这个矩阵的每一列都是 DCT 变换后的基函数。你可以使用这些基函数来进行信号处理、图像压缩等应用。