设有n种物品,第i种物品的价值是vi,重量是wi,体积是ci,且装入背包的重量限制是W,体积是V,问如何选择装入背包的物品,使得其总重量不超过W,总体积不超过V且价值达到最大。请给我算法思想以及C语言实现的代码。
时间: 2024-05-14 20:15:20 浏览: 52
已知有n中物品和一个可容纳M质量的背包,每种物品i的质量为Wi,假定将物品i放入背包,可以得到Pi的效益,求使背包中物品总效益最大的背包方案。
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这是一个多维背包问题,可以使用动态规划求解。
首先定义一个状态:dp[i][j][k]表示前i个物品,重量不超过j,体积不超过k时的最大价值。
则状态转移方程为:dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-wi][k-ci]+vi)。
其中,第一项表示不选第i个物品,第二项表示选择第i个物品。
最终的答案即为dp[n][W][V]。
下面是C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000
#define MAX_V 1000
int dp[MAX_N+1][MAX_W+1][MAX_V+1];
int v[MAX_N+1], w[MAX_N+1], c[MAX_N+1];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n, W, V;
scanf("%d%d%d", &n, &W, &V);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &c[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= W; j++) {
for (int k = 0; k <= V; k++) {
if (j >= w[i] && k >= c[i]) {
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-w[i]][k-c[i]]+v[i]);
} else {
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
}
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][W][V]);
return 0;
}
```
输入格式为:第一行为物品数量n,重量限制W和体积限制V;接下来n行,每行为一个物品的价值、重量和体积。
输出为最大价值。
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