集合论与图论中，设 A、B、C 是 3 个集合，定义法证明(B∩C)×A=(B×A)∩(C×A)

设 (x,y) 属于 (B∩C)×A，即 x 属于 B∩C，y 属于 A。

因为 x 属于 B∩C，所以 x 同时属于 B 和 C。

所以 (x,y) 属于 B×A 和 C×A，即 (x,y) 属于 (B×A)∩(C×A)。

因此，(B∩C)×A 包含于 (B×A)∩(C×A)。

另一方面，设 (x,y) 属于 (B×A)∩(C×A)，即 (x,y) 同时属于 B×A 和 C×A。

因此，x 属于 B 和 C，y 属于 A。

所以 (x,y) 属于 (B∩C)×A。

因此，(B×A)∩(C×A) 包含于 (B∩C)×A。

综上所述，(B∩C)×A=(B×A)∩(C×A)。

相关问题

电子科技大学《离散数学》期末考试b

电子科技大学《离散数学》期末考试b主要考察的内容是离散数学的相关知识和应用。离散数学是一门研究离散对象以及离散结构之间关系的数学学科。

在这门考试中，题目可能包括集合论、关系、图论、布尔代数等内容。学生需要掌握集合的基本概念与运算、关系的性质与运算、图的基本概念与性质、布尔代数的基本原理与运算等。

考试中可能出现的题型主要有选择题、填空题、计算题和证明题。选择题涉及到各个章节的基本概念与运算；填空题主要考查对定义、公式和定理的记忆和理解；计算题需要运用所学知识解决实际问题；证明题要求对相关定理进行证明，并给出合理的推理过程。

考试的难度逐渐增加，要求学生能够熟练地掌握相关概念、定义和定理，并能够准确运用于解决问题。考试需要的答题技巧包括：仔细阅读题目，理解题目要求；注意概念的准确性和逻辑的严密性；合理分配时间，掌握答题节奏。

总的来说，《离散数学》期末考试b是一门综合性的考试，旨在检验学生对离散数学的掌握程度。通过该考试，学生能够对离散数学的基本概念和方法有更深入的理解，为今后的学习和研究奠定坚实的基础。

运用离散数学的知识做一个c语言程序

离散数学的知识在计算机科学中应用广泛，例如图论、逻辑、集合论等。这里给出一个例子，使用离散数学的知识实现一个简单的集合运算的C语言程序。

#include <stdio.h>

// 定义集合A和B
int A[] = {1, 2, 3, 4, 5};
int B[] = {4, 5, 6, 7, 8};

// 计算集合A和B的交集
void intersection() {
    int C[5];
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            if (A[i] == B[j]) {
                C[count] = A[i];
                count++;
            }
        }
    }
    printf("A ∩ B = {");
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        printf("%d", C[i]);
        if (i != count - 1) {
            printf(",");
        }
    }
    printf("}\n");
}

// 计算集合A和B的并集
void unionSet() {
    int C[10];
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        C[count] = A[i];
        count++;
    }
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        int found = 0;
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            if (B[i] == A[j]) {
                found = 1;
                break;
            }
        }
        if (!found) {
            C[count] = B[i];
            count++;
        }
    }
    printf("A ∪ B = {");
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        printf("%d", C[i]);
        if (i != count - 1) {
            printf(",");
        }
    }
    printf("}\n");
}

int main() {
    intersection();
    unionSet();
    return 0;
}

在这个程序中，我们定义了两个集合A和B，然后分别计算它们的交集和并集。在交集的计算中，我们使用了两个for循环来遍历集合A和B，如果两个集合中有相同的元素，则将这个元素添加到结果集合C中。在并集的计算中，我们首先将集合A的元素添加到结果集合C中，然后遍历集合B，如果B中的元素不在A中，则将这个元素添加到结果集合C中。

这个程序示范了如何使用离散数学的知识来实现集合运算，例如交集和并集。离散数学的其他知识，例如逻辑、图论等，同样可以应用到程序设计中。